Procesos utilizados en las finanzas cuantitativas

Question

¿Cuáles son las principales procesos estocásticos (y su SDE) utilizados en las finanzas cuantitativas?
Por ejemplo, para modelar los precios de las divisas, los precios de las acciones, etc.

Answer 1

He aquí una breve lista (a editar y mejorar - wiki de la comunidad) :

• Movimiento browniano estándar (también llamado proceso de Wiener) para el cual:
  $d\, W_t \sim \mathcal N(0, \sqrt{d t})$

• Movimiento browniano geométrico utilizado en el Modelo Black-Scholes (1973) :
  $d\,X_t = \mu X_t\,dt + \sigma X_t\,dW_t$

• Modelo de elasticidad constante de la varianza ("CEV") (1975) :
  $d\,X_t=\mu X_t dt + \sigma X_t\,^\gamma\, d W_t$ con $\gamma \geq 0$

• Proceso Orstein-Uhlenbeck con propiedad de reversión media, utilizado, por ejemplo, en Modelo Vasicek (1977) :
  $d\, X_t = \theta(\mu - X_t) dt + \sigma\,dW_t$

• Proceso de difusión de saltos de Merton (1976), utilizado para la valoración de opciones:
  $d\, X_t = \mu X_t\, dt + \sigma X_t\, d W_t + y_t\, d N_t$ con $N_t$ un proceso de Poisson, y $y_t$ el tamaño del salto como un proceso aleatorio

• Proceso Cox-Ingersoll-Ross ("CIR") (1985) , utilizado para el modelo de tipos de interés:
  $d\, X_t = \kappa (\theta - X_t) dt + \sigma \sqrt{X_t} dW_t$

• Modelo Heston (1993) en el que la volatilidad del activo no es constante sino que sigue un proceso aleatorio:
  $d\, X_t = \mu X_t dt + \sqrt{\nu_t}\, X_t\, dW_t^X$
  $d\, \nu_t = \kappa (\theta - \nu_t) dt + \xi \sqrt{\nu_t} dW_t^\nu$ (es decir $\nu_t$ es un proceso CIR), con $W_t^X$ , $W_t^\nu$ dos procesos Wiener con correlación $\rho$

  Otros procesos que utilizan un proceso aleatorio para la volatilidad: $\nu_t$ sigue un movimiento browniano geométrico (Hull y White, 1987), $\nu_t$ sigue un proceso Orstein-Uhlenbeck (Stein y Stein, 1991).

Ver también Modelos modernos de fijación de precios .