¿Cuáles son los principales defectos del Teorema de la Recuperación de Ross?

Question

Stephen Ross nuevo papel afirma que es posible separar las aversiones al riesgo y las probabilidades históricas si el Factor de Descuento Estocástico es independiente de la transición utilizando el Teorema de Perron-Frobenius. Carr y Yu han ampliado el modelo a un entorno sin preferencias con procesos estocásticos acotados. Pero un artículo reciente de Hansen, Borovicka y Scheinkman parece demostrar que el enfoque de Ross está mal especificado.

¿Puede explicar por qué la recuperación de Ross está mal especificada?

Answer 1

Es una pregunta capciosa. El teorema de la recuperación de Ross tiene tanto fallos como aciertos. La única respuesta que se ha dado hasta ahora aborda muy bien los defectos desde una perspectiva económica. Nadie cuestiona que las matemáticas sean erróneas: son correctas. He aquí una idea matemática del trabajo de Ross. Haciendo abstracción de las finanzas y la economía, el contenido puramente probabilístico del teorema de la recuperación de Ross es el siguiente. Supongamos que se nos da una medida positiva que describe el producto de las frecuencias de transición de un proceso de Markov univariante y un funcional multiplicativo positivo $m_t = \exp(-\int_0^t g_u du)$ donde $g_u$ es un proceso estocástico de valor real en el tiempo $u$ . El teorema de la recuperación de Ross responde a dos preguntas planteadas conjuntamente: Pregunta 1) ¿Bajo qué estructura probabilística adicional podemos eliminar el funcional multiplicativo y obtener así frecuencias de transición, que no tienen por qué ser las mismas que las frecuencias de transición multiplicadoras del funcional? Pregunta 2) ¿Qué estructura probabilística adicional a la Pregunta 1 es necesaria para obtener de forma única estas frecuencias de transición posiblemente diferentes?

La respuesta de Ross a ambas preguntas planteadas simultáneamente es que las condiciones suficientes son que el proceso de Markov univariante sea una cadena de Markov de estado finito irreducible y que el cambio de medida sea independiente de la transición. Desde una perspectiva puramente probabilística, Hansen Scheinkman 2009 responda a la pregunta 1. No es sorprendente que puedan hacerlo con condiciones suficientes más débiles, que no requieren ni estados finitos ni independencia de transición. Ambos trabajos aportan conocimientos matemáticos sobre cómo pasar de una medida positiva, como los precios de los valores de Arrow Debreu, a una medida de probabilidad, como la medida a plazo o las creencias del mercado, o a una tercera medida de probabilidad. Desde un punto de vista puramente probabilístico, la contribución incremental de Ross consiste en responder a la pregunta 2. Para llegar a la conclusión más sólida de la unicidad, hace suposiciones más sólidas. Personalmente, no considero que esto sea un defecto. De hecho, los matemáticos suelen considerar que identificar la estructura adicional que lleva a la conclusión más sólida es un conocimiento matemático. En cambio, algunos economistas sostienen que esta estructura adicional es un punto débil porque 1) es menos general y excluye algunos modelos conocidos que han tenido éxito, y 2) la aplicación concreta sugerida por Ross acaba siendo refutada empíricamente.

Así que, para resumir, creo que las dos suposiciones incrementales que hizo Ross al responder a la pregunta 2 pueden interpretarse simultáneamente como una intuición matemática y un fallo económico.

Answer 2

En pocas palabras, el marco de Ross supone mucho para extraer el verdadero núcleo de la fijación de precios. Homogeneidad temporal, utilidad dependiente del estado separable aditivamente, (estructura markoviana de tiempo discreto, aunque esto se ha relajado). En particular, hay dos escuelas de crítica, una es que la homogeneidad temporal tiene poco sentido en el mercado real. De hecho, el Teorema de la Recuperación interpretaría una estructura temporal decreciente de la volatilidad como una forma de reversión a la media; si se quiere comprobar esto, hay que calibrar un proceso homogéneo en el tiempo con otro que dependa del tiempo y cuya volatilidad sea decreciente.

La otra escuela crítica es que la función de utilidad asumida por Ross es independiente de la transición, es decir, si las preferencias del mercado estuvieran correctamente agregadas (asume la existencia de un agente representativo) entonces sólo dependerían del estado final, el estado inicial y la trayectoria no entrarían (salvo como normalizaciones triviales.) Esta es la clave de HBS (2014)

Además, el resultado de Ross es una consecuencia directa de un resultado de Hansen-Scheinkman que muestra que bajo condiciones mucho más relajadas (utilidad no separable aditivamente, volatilidad estocástica) el factor de descuento estocástico tiene la estructura de Ross bajo una medida de Largo Plazo. Lo que significa que si no se cumplen los supuestos de Ross (pero sí la homogeneidad temporal), el procedimiento de Ross extrae realmente la medida a largo plazo de la SA (hasta un orden multiplicativo).