Derivación de las tasas de interés

Question

Estoy tratando de enseñarme a mí mismo sobre los intercambios de tipos de interés, cómo se fijan los precios, etc... Es bastante fácil, sólo comparando los flujos de efectivo de los bonos de tasa fija y flotante.

Sin embargo, lo que me preocupa es cómo se determinan los futuros tipos de interés (así como los factores de descuento). Nunca se explican claramente y los artículos/libros simplemente dicen "usamos este término de estructura" o "ese término de estructura".

En un contexto más general, mi pregunta es cómo determinan con certeza (que es lo que los textos parecen implicar) el valor de algo (es decir, el tipo de interés) que sólo se materializa en el futuro? Nunca declaran explícitamente que usamos los rendimientos (o ganancias) de un cierto producto, para predecir ...cuáles podrían ser las tasas de interés en el futuro...

Si mi comprensión inferida es correcta, lo que están haciendo en realidad es hablar de diferentes maneras de obtener una estimación de lo que PIENSAN que serán los tipos de interés en el futuro. Los diferentes métodos son los que utilizan, por ejemplo, alguna variante de la curva de rendimiento de los títulos del Tesoro de cupón cero, en la que el rendimiento de cada producto con un vencimiento de T años se utiliza como el tipo de interés realizado en el año T.

No es inmediatamente obvio, o explicado, por qué estos métodos tienen sentido; ¿se han verificado empíricamente en algún momento y ahora se da por sentado que son verdaderos o son estimaciones suficientemente buenas?

P.D: Me interesan especialmente las respuestas que se relacionan más estrechamente con la práctica de la industria que con la investigación académica.

Answer 1

Tu pregunta tiene dos partes y me gustaría responderlas por separado.

Construcción de curvas

Diariamente se pueden observar los precios de una gran variedad de instrumentos, cuyas comillas se rigen por las noticias y los flujos comerciales. A partir de los precios de mercado de estos instrumentos, hay varias formas de crear curvas de descuento/curvas a plazo. A un nivel muy alto (demasiado simplista), lo que hay que hacer es 1) asumir una forma funcional para la curva de descuento, 2) basándose en esta curva de descuento, fijar el precio de una cesta de bonos (o swaps) y calcular los errores totales de fijación de precios, y 3) optimizar los parámetros de su función de descuento para que los errores de precios se minimicen.

Para los mercados gubernamentales, las formas funcionales más populares son los splines cúbicos (especialmente los b-splines cúbicos), los splines exponenciales Vasicek-Fong y, hasta cierto punto, los modelos Nelson-Siegel o Svensson. Todos ellos son modelos muy bien documentados que se pueden encontrar simplemente buscando en Google.

En el caso de los mercados de swaps, también solemos ajustar algún tipo de spline a las comillas del LIBOR, los futuros, los tipos de swap a la par, los tipos OIS y los swaps de base. Si tiene acceso a "Interest Rate Modeling" (Volumen I) de Andersen y Piterbarg, hay un excelente capítulo dedicado a las técnicas "modernas" de construcción de curvas.

Tipos de interés a plazo frente a las previsiones

Sencillamente, los tipos a plazo NO son buenos predictores de los tipos de interés futuros. De hecho, ni siquiera son representativos de las "expectativas" del mercado sobre los tipos de interés futuros. Mi lectura favorita para este tema es "Understanding the Yield Curve" de Antii Ilmanen.

Un resumen rápido: En términos generales, la curva de rendimiento es la suma de tres partes -

$$ \text{yield} = \text{expectations} + \text{bond risk premium} + \text{convexity bias} $$

1) El $\text{expectations}$ es la "verdadera" expectativa del mercado sobre los tipos de interés futuros, que puede ser o no una previsión exacta de los tipos realizados.

2) $\text{Bond risk premium}$ /Prima de duración - Dado que los bonos/swaps a 10 años tienen mayor duración que el efectivo a 3 meses, tienen más riesgo de tipo de interés. Por lo tanto, los inversores pueden exigir una mayor compensación (es decir, un tipo de interés más alto) sobre una base ex-ante para estar dispuestos a asumir el riesgo de tipo de interés adicional. Por eso, aunque las expectativas del mercado sean planas, la curva de rendimiento (al menos las partes delantera e intermedia) debería tener una ligera pendiente ascendente.

3) $\text{Convexity bias}$ - Tanto los bonos como los swaps son positivamente convexos; los bonos/swaps de mayor vencimiento son más convexos. Como resultado, cuando los tipos se mueven en cualquier dirección, superarán a los instrumentos lineales o negativamente convexos. Debido a esta "ventaja de la convexidad", los inversores están dispuestos a aceptar un menor rendimiento para los bonos/swaps de mayor vencimiento. Por eso, en los "viejos tiempos", el extremo más largo de la curva de rendimiento tiende a bajar.

En realidad, realizar esta descomposición no es tan fácil y hay algunas formas de hacerlo. Pero una observación clave es que los tipos a plazo suelen sobreestimar los tipos realizados posteriormente. Esto se conoce como el "sesgo de los tipos a plazo" y se cita con frecuencia como prueba de una prima de riesgo de los bonos positiva. Se puede ver este fenómeno con bastante claridad en el siguiente gráfico, que representa el tipo de interés a plazo a 5 años y el tipo de interés real a 1 año 5 años después. Debo subrayar que este patrón no siempre es cierto y, de hecho, era bastante falso en la década de 1970.

Answer 2

No creo que estén insinuando que los tipos de interés futuros sean predecibles. Puede que se refieran a los tipos a plazo implícitos como predictores de los tipos futuros o, en general, a la curva de rendimiento como expectativa de la trayectoria futura de los tipos de interés a corto plazo.

Si $P(0,T_1)=1/(1+r_1)$ y $P(0,T_2)=1/(1+r_2)$ son los precios actuales de dos bonos "sin riesgo" de cupón cero con vencimiento en $T_1 =1$ año y $T_2 =2$ años, respectivamente, entonces sabemos con certeza el interés que recibimos si lo mantenemos hasta el vencimiento. Lo que no sabemos es si será mejor comprar el bono a 2 años o comprar el bono a 1 año y convertirlo en otro bono a 1 año al vencimiento. El tipo de interés a plazo de 1 año incluido en estos precios es

$$f(0,T_1,T_2)= \frac{P(0,T_1)}{P(0,T_2)}-1.$$

Este es el tipo de interés futuro de cupón cero a un año que hace que un inversor sea indiferente entre las dos estrategias:

$$1+r_2= [1+r_1][1+f(0,T_1,T_2)]$$

Existen tres teorías principales sobre la curva de rendimiento: La expectativa pura, la preferencia de liquidez y la segmentación del mercado. Se utilizan para explicar (no necesariamente predecir) la forma de la curva de rendimiento. En el mejor de los casos, los modelos intentan encontrar una estructura de plazos futura insesgada en torno a la cual se centrarán las fluctuaciones aleatorias. Como ocurre con todas las teorías financieras, existen limitaciones.

Con los informes de investigación de los bancos de venta, la Reserva Federal, los economistas independientes, etc. hay una plétora de previsiones de tipos de interés por mes, trimestre, año, etc. Todo lo que puedo decir es que conozco un estudio que examinó el éxito de las previsiones de una importante encuesta realizada anualmente en la prensa financiera con una larga historia de décadas. El estudio demostró que la tasa de éxito de los pronosticadores que sólo predecían la DIRECCIÓN del cambio en la tasa de los UST a 10 años era inferior al 50%.

Desde el punto de vista de la inversión a corto plazo, tratar de predecir las variaciones de los tipos de interés es, más o menos, tirar una moneda al aire. Hay características como la reversión a la media y las anomalías de corta duración en la forma de la estructura de plazos que es mejor perseguir.

Answer 3

¿Cómo se determinan los tipos de interés futuros? De dos maneras. 1) Se observan en el mercado, es decir, son la mejor estimación de los participantes en el mercado. Una forma es utilizar Bloomberg. 2) Puedes crear tu propia curva de descuento y a partir de ella calcular los tipos a plazo. Las curvas de descuento y a plazo de los swaps no colateralizados deben ser coherentes, ya que de lo contrario es posible el arbitraje. Observe la relación entre 1) y 2). Puede observar en 1), pero tiene que ser coherente con 2).

¿Hasta qué punto son "seguras" estas estimaciones futuras? No lo son. Goldman Sachs, en uno de sus lanzamientos a mi cliente, ha demostrado maravillosamente cómo los tipos a plazo sobreestiman constantemente los tipos reales. Obsérvese que la estimación de los tipos a plazo, tal como se observa en el mercado, cambia segundo a segundo.

¿Cómo se obtienen los tipos de interés? Usted, sin Bloomberg o Reuters, no puede hacerlo. Puedes ver los tipos Libor en línea (1 año), puedes ver los precios de los futuros (1-3 años), pero para todo lo demás necesitas los precios de los Swaps. Estos se determinan por las operaciones entre los principales bancos, a menos que tengas una suscripción a esos datos, no creo que sea una información disponible públicamente.

¿Qué más interviene en la determinación de los tipos de interés? Con toda la teoría de Hull y compañía, los tipos de interés, como cualquier otro precio, están determinados por los caprichos de los jugadores. Tuve un cliente que suscribió 17 swaps (un total de 4.000 millones de dólares) con 8 bancos. Cada banco le dio tipos diferentes. Esto fue en 1 día. ¿La razón? A un banco no le importaba el negocio futuro, otro quería la salida a bolsa, otro quería todo el negocio de derivados en el futuro.

Otra cuestión es que cada banco importante tiene su propio modelo para determinar las curvas (de descuento y a plazo). Tienen que ser algo similares, pero los algoritmos difieren.

Por último, pero no menos importante, ni siquiera hemos tocado el OIS. Un juego completamente diferente.