Vamos a tomar un ejemplo simple para responder a una amplia pero interesante pregunta:
Imagina que tenemos un retorno diario de la serie denota $r_{t}$ ( que se supone fija) y vamos a tomar un poco de tiempo para definir conceptos principales :
La media de Proceso (Primer momento en el proceso)
La incondicional la media de $r_{t}$ denota $u$ es sólo su expectativa $E(r_{t})$. No es la variable de tiempo. Usted puede calcular directamente el uso de la expectativa de la fórmula.
La media condicional del proceso se refiere a la expectativa de la serie en el tiempo $t$ dada la información anterior: $E_{t}(y_{t}|\Omega_{t-1})$. Es variable de tiempo y que es la razón por la manera en que se escribe utilizando un tiempo subíndice: $u_{t}$. Este proceso generalmente se estimó mediante regresión automática media móvil (ARMA) de los modelos. La intuición es que podemos detectar algunas de las autocorrelaciones de la serie de declaraciones (ej: si el día uno es, el día después de que tiene más probabilidad de estar abajo...es un ejemplo)
Tan lejos y tan bien, podemos suponer que podemos calcular un simple "medio" retorno (incondicional media) o una variable en el tiempo (i.e condicional) "promedio" de retorno.
Sin embargo, por lo general la gente también le preocupa el riesgo. Si usted sabe que sus declaraciones en promedio seguir un proceso, es probable que también estén interesados en la incertidumbre y de riesgo. En finanzas, el riesgo es generalmente aproxima utilizando el segundo momento (es decir, la varianza).
Ahora vamos a saltar a la parte de la varianza:
Varianza condicional del Proceso (Segundo momento)
Del mismo modo que para la media del proceso, que son capaces de estimar la incondicional la varianza de nuestro regreso de la serie, mediante una sencilla fórmula de varianza $\sigma^{2} = Var(r_{t}) $.
Ahora imagina nuestro regreso de la serie de exposiciones "grandes cambios seguidos por grandes cambios..." durante unos días y vuelve a su estado original incondicional de la varianza de nivel. Podemos darnos cuenta de que la varianza es de hecho la variable de tiempo : observamos algunos "la volatilidad de la agrupación". De igual manera que para la media condicional del proceso, podemos construir una varianza condicional del proceso. Para ello utilizamos diferentes herramientas : el Garch de los modelos familiares que nos permite modelar una variable en el tiempo de la varianza : $\sigma_{t}^{2} = Var_{t}(r_{t}|\Omega_{t-1}) $. (Otros modelos existentes, tales como los modelos de volatilidad Estocástica).
Ahora vamos a definir los principales conceptos que podemos saltar a tu pregunta :
Cómo calcular la varianza condicional de una serie de tiempo?
La intuición
En primer lugar, el modelo de la media condicional del proceso (el uso de un ARMA,ARFIMA...) y restar de la original serie de declaraciones para obtener el "retorno de los residuos" : $r_{t}-\mu_{t} =\epsilon_{t} = \sigma_{t} z_{t}$ donde $z_{t}$ es un yo.yo.d proceso con $E_{t}(z_{t}) = 0$ y $Var_{t}(z_{t}) =1$. Tenga en cuenta que la varianza condicional de $\epsilon_{t}$ es igual a $\sigma_{t}^{2}$.
Sin embargo, como sabemos que la varianza es la variable de tiempo también sabemos que $\sigma_{t}^{2}$ tiene un tiempo dependiente de la estructura y de las exhibiciones de las autocorrelaciones (lo hacen las plazas devuelve residuos). Podemos modelar usando GARCH clase de modelos que se pueden (muy aproximadamente) de ser visto como ARMA de modelos para la varianza condicional del proceso.
Ejemplo de un Garch(1,1) : $\sigma_{t}^{2} = a + \alpha \epsilon_{t-1}^{2} + \beta \sigma_{t-1}^{2} $
Una vez que se ajusten a nuestro varianza condicional de los modelos que se quedaron con la varianza condicional del proceso $\sigma_{t}^{2} $.En este punto sabemos que la varianza condicional del proceso $\sigma_{t}^{2} $ y $\epsilon_{t}^{2}$. Esto nos permite obtener el resultado final estandarizado de los residuos de la serie $z_{t}$ , que se yo.yo.d e igual a $\epsilon_{t}/\sigma_{t} = z_{t}$.
Estimación
¿Cómo podemos estimar que es ?
La forma más sencilla es recurrir a la Estimación de Máxima Verosimilitud (MLE) método. Tenemos que asumir una distribución de los $z_{t}$ (el final de los residuos). Ya sabemos que estos residuos son yo.yo.d es fácil calcular el logaritmo de la probabilidad para un determinado $z_{t}$ de la serie. (para ser más precisos los típicos argumentos de la probabilidad de la función $\epsilon_{t}^{2}$ y $\sigma_{t}^{2}$)
Ejemplo : Si se asume una distribución normal de $z_{t}$ el registro de probabilidad (suponiendo que no constante) está dada por : $LogLik = -\frac{1}{2} \sum_{1}^{T} \left[ \log(2 \pi) + \log(\sigma_{t}^{2}) + z_{t}^{2} \right] \qquad (= -\frac{1}{2} \sum_{1}^{T} \left[ \log(2 \pi) + \log(\sigma_{t}^{2}) + \frac{\epsilon_{t}^{2}}{\sigma_{t}^{2}} \derecho])$
Pero, ¿cómo podemos obtener prácticamente $z_{t}$ ? Una solución es utilizar lo que se llama "filtros" tomas como aporte a la serie de declaraciones y, con base en las especificaciones particulares (ex: arma(1,1)-garch(1,1)), volviendo $\sigma_{t}^{2}$. "Filtrando" nos referimos a los que se aplicó la regresión automática marco (algoritmo recursivo en tanto la media y la varianza) en la entrada de la serie (el regreso de la serie) para obtener como salida de la $ z_{t}$ .
Un ejemplo ? : ver este muy buen post (ver Solución añadido por el autor) : el Algoritmo de ajuste AR(1)/GARCH(1,1) modelo de registro-devuelve
A continuación se pueden utilizar algunos de maximización de algoritmos para encontrar los parámetros de la producción de una $z_{t}$ serie que maximizan la probabilidad.
Ex: corremos el filtro con AR parámetro = 0.1 ; lo siguiente que pruebe con otro valor, y así sucesivamente con todos los parámetros para obtener el resultado final de los parámetros de la maximización de la probabilidad.
Finalmente para obtener los estándares de errores de la estimación de los parámetros que puede utilizar el estado de Hesse.
Ok, pero en la práctica ?
Usted puede usar "haga clic en ejecutar" softwares para estimar (y mucho más) la varianza condicional/media de los procesos. Matlab, R , y el Buey (entre otros) tienen paquetes dedicado a esta estimación.
Ejemplo de paquetes :
Comentarios
-Esto es una simplificación ejemplo: los modelos actualmente utilizados en la literatura son mucho más avanzadas, por ejemplo, el Arco-en-media clase de modelos agregar la varianza condicional como una variable explicativa en la media condicional del proceso.
-Usted no está obligado a utilizar los filtros de si usted puede calcular directamente la probabilidad basándose en los parámetros.
-En realidad, la estimación de la parte es mucho más difícil de hacer, como ilustración de la elección de los valores de partida es una parte difícil.
-Si quieres recomendar otro programa/paquete acaba de agregar en los comentarios.
