penalizar negativo asimetría mediante la vinculación de $U(\mu)$ y $U(\Sigma)$

Question

Considerar $U_1(\mu\Sigma)$ y $U_2(\mu\Sigma)$, donde $U_1(\mu, \cdot) = U_2(\mu, \cdot)$, $U_1(\cdot, \Sigma) = U_2(\cdot, \Sigma)$ tal que

\begin{ecuación*} arg\inf\limits_{\mu \en U_1(\mu, \cdot), \Sigma \en U_1(\cdot, \Sigma)} \left(w^T \mu – \alpha w^T \Sigma w \ \ derecho) \equiv arg\inf\limits_{\mu \en U_2(\mu, \cdot), \Sigma \en U_2(\cdot, \Sigma)} \left(w^T \mu – \alpha w^T \Sigma w\ \ derecho) \end{ecuación*}

Soluciones para el interior de problemas son los mismos

$(\mu \Sigma)$ de $U_1$ están positivamente relacionados ($\Sigma \uparrow$ como $\mu \uparrow \Rightarrow$ positivamente sesgada)

$(\mu \Sigma)$ de $U_2$ están negativamente relacionados ($\Sigma \downarrow$ como $\mu \uparrow \Rightarrow$ negativamente sesgada)

Soluciones para interior problema: baja $\mu$ alta $\Sigma$

\begin{ecuación} arg\inf\limits_{(\mu \Sigma) \en U_1(\mu \Sigma)} \left(w^T \mu – \alpha w^T \Sigma w \ \ derecho) \geq arg\inf\limits_{(\mu \Sigma) \en U_2(\mu \Sigma)} \left(w^T \mu – \alpha w^T \Sigma w \ \ derecho) \quad (1) \end{ecuación}

$\Rightarrow$ negativa de la asimetría es penalizado por la vinculación de $U(\mu)$ y $U(\Sigma)$.

$\begin{align} \max\limits_w \left(w^T \mu – \alpha w^T \Sigma w\ \ derecho) &\geq \max\limits_w\inf\limits_{(\mu \Sigma) \en U(\mu \Sigma)} \left(w^T \mu – \alpha w^T \Sigma w\ \ derecho)\\ &\geq \max\limits_w\inf\limits_{\mu \en U(\mu), \Sigma \en U(\Sigma)} \left(w^T \mu – \alpha w^T \Sigma w\ \ derecho)\quad (2) \end{align}$

Alguien me puede ayudar en la demostración de la ecuación 1 y 2? aquí la incertidumbre del conjunto de los mu(media) podría ser elipsoide y va a cambiar el problema de segundo orden cónica problema ......y el incierto conjunto para el sigma(desviación de la matriz) podría ser una caja rectangular que va a cambiar el problema en semi definitiva de un problema de programación.también podemos elegir algunos otros como se menciono en los comentarios.

Answer 1

@ámbar -

Como un general sugerencia: tratar de resolver una pequeña escala primer caso. Escoger una de dos, o mejor tres de activos $(\mu\Sigma)$ y la construcción de los objetivos. Construir la "asimetría tensor" (no es una matriz, se puede pensar en él como un "cubo" o algo - consultar este libro acerca de cómo en realidad se puede representar como una matriz, o Fabozzi et al libro de texto para un accesibles discusión a toda la idea de la introducción de la asimetría de tensores).

En su caso, de hecho, va a ser difícil la construcción de la factible conjuntos, ya que no parecen tener una idea clara del problema de optimización - hay muchas llamadas de aclaraciones. Trate de escribir de manera explícita.

Siguiente, tenga en cuenta que la simetría del tensor de altera tanto la factible conjuntos y el objetivo. Es fácil establecer la monotonía, una vez que el tensor se introdujo explícitamente en ambos. Para ello, puede utilizar incluso el simple Karush-Kuhn-Tucker condiciones.

Tanto las desigualdades son muy fáciles de establecer.

Buena suerte con tu tesis.