Me confunde si los factores de un modelo multifactorial deben ser ortogonales o no. Búsquedas en Google no dan una respuesta bien documentada y tampoco pude encontrar una en el limitado catálogo de nuestra biblioteca. La intuición dice que deberían. Además, la covarianza de Mkt-RF con SMB y HML (sobre los datos anuales obtenidos de K. La biblioteca de datos de Francia ) es alrededor de 116 y 34 respectivamente, lejos de 0.
¿Qué me estoy perdiendo?
Un modelo de factor tiene la forma $$r_{j,t}= \sum_n \beta_ {j,n} f_{n,t}+ \epsilon_ {j,t}$$ Donde $r_{j,t}$ es la devolución de las existencias $j$ en el tiempo $t$ , $ \beta_ {j,n}$ es la sensibilidad (carga de factor) de las existencias $j$ al factor $n$ , $f_{n,t}$ es el retorno del factor $n$ en el tiempo $t$ y $ \epsilon_ {j,t}$ es el retorno idiosincrásico sin factor. Un factor puede ser la constante.
Hay tres formas de especificar y/o estimar:
El clásico Capm/ Fama-French donde especificas explícitamente las series de factores $f_{n,t}$ y utilizar regresiones de series de tiempo, una por stock, para estimar las betas $ \beta_ {j,n}$ . No hay razón para que las series temporales de los factores sean ortogonales, aunque es útil como riesgo de descomposición si están cerca de la ortogonalidad (ya que las variaciones de los factores se vuelven aditivas).
El enfoque Barra donde se especifican explícitamente las cargas $ \beta_ {j,n}$ y utilizar regresiones transversales, una por fecha, para estimar los correspondientes movimientos de los factores $f_{n,t}$ . No hay razón, de nuevo, para que estos movimientos estimados sean ortogonales, pero estar cerca de la ortogonalidad es, de nuevo, deseable.
El enfoque PCA de caja negra, donde se estiman simultáneamente las cargas de factores y las series temporales. Entonces tenemos series temporales que son ortogonales por construcción (porque tenemos demasiados grados de libertad ponemos la ortogonalidad como una restricción). Sin embargo, no se mapean directamente a un conjunto intuitivo de macrofactores, aunque a menudo se asemejan a ellos. También las diferentes ventanas de tiempo darían lugar a diferentes factores, que podrían no ser deseables.
El uso de la covarianza para dar a entender un nivel inapropiado de multicolinealidad en un modelo puede ser muy engañoso, especialmente cuando los factores se miden en unidades diferentes o carecen de relaciones lineales. Casi siempre habrá algún nivel de colinearidad en un modelo multifactorial (de lo contrario, se corre el riesgo de sobreajustes), especialmente uno con una cantidad relativamente pequeña de variables explicativas como la ecuación FF. Recuerda, el modelo FF fue en realidad sólo una mejora del CAPM para dar un mejor ex-post para las devoluciones de las acciones.
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