Lo de los pesos debe ser utilizado cuando el ajuste de una matriz de correlación sea positiva definida?

Question

Tengo una matriz de correlación $A$ para un mercado de capital que no es positiva definida. Higham (2002) propone la Alternancia de las Proyecciones de Método, la minimización de la ponderación de la norma de Frobenius $||A-X||_W$ donde $X$ es el resultado positiva definida la matriz.

¿Cómo se debe elegir el peso de la matriz $W$?

La alternativa fácil es pesarlos igualmente (W es una matriz de identidad), pero si uno tiene la exposición a una cartera, ¿no sería natural a pesar de las correlaciones de acuerdo a sus pesos de la exposición en los distintos activos, con el fin de alterar su correlación histórica menor que para aquellos activos que tienen poca exposición en? O es que hay una opción más natural?

Answer 1

Puede que desee echar un vistazo a un artículo más tarde por Borsdorf, Higham, y Raydan (2010). Yo creo que una variante del mismo método se puede aplicar en su caso. Es decir, puede que desee para dar cuenta de algunos de la estructura factorial de la matriz de correlación antes de aplicar una ponderada norma de Frobenius. De lo contrario, el uso ponderado de las normas tiene a menudo me ha dado buenos resultados, de todos modos, y esto es a menudo utilizado sólo como una solución rápida para ajustar ligeramente matrices que son apenas no positiva definida. Un completo enfoque sin duda debe ser la aplicación de algún factor de la estructura (véase la respuesta a una pregunta anterior de la mina, así como otros en el sitio).