¿Cómo los diferentes modelos de impacto opción Griegos?

Question

Si puedo operar con delta, vega, Prob OTM, etc. estos se derivan de un modelo. Cómo los líderes de los modelos de impacto valoraciones en términos de los Griegos?

Supongo que para formar una línea de base tendría que ser en relación a Black-Scholes.

CRS Proceso de Modelo de Heston Modelo, [CGMY][1] Modelo. Por ejemplo, ¿el modelo de Heston en general depreciar la delta de una opción de compra en relación a lo que BSM podría predecir? Puede cualquier descripciones de los modelos que se pueden aprender de estas comparaciones?

Answer 1

Este es un interesante y no es tan fácil responder a esta pregunta. He aquí mis 2 centavos:

• En primer lugar, se debe distinguir entre los modelos matemáticos de la dinámica de un activo subyacente (Black-Scholes, Merton, Heston etc.) y métodos numéricos diseñado para el cálculo de los instrumentos financieros, los precios en determinados supuestos utilizados en la modelización (celosías, la transformada de Fourier de técnicas de inversión, etc.). Normalmente, el entramado de la técnica de la que te refieres es un método numérico diseñado originalmente para calcular los precios por debajo de Black-Scholes supuestos utilizados en la modelización (por supuesto, existen variantes). Que se pegue a la Negra-Scholes mundo, usted podría también el precio de los instrumentos usando métodos totalmente diferentes, tales como Monte Carlo o de Diferencia Finita. Cada método numérico tiene sus propias ventajas y desventajas en términos de los Griegos de la producción y dentro de un método único, puede haber muchas variantes (por ejemplo, Monte Carlo pathwise / cociente de probabilidad / vibrato sub-tipos).

• Para el Delta, a grandes rasgos, los comerciantes tienden a pensar en términos de: $$ \Delta = \frac{\partial C(S_0;K,T)}{\partial S_0} + \left. \frac{\partial C(S_0;K,T)}{\parcial \sigma(S_0;K,T)} \right\vert_{S_0=\text{cst}} \frac{\partial \sigma(S_0;K,T)}{\partial S_0} $$ donde me he considerado una opción call Europea $C(S_0;K,T)$ de la volatilidad implícita $\sigma(S_0;K,T)$ sin pérdida de generalidad. La ecuación anterior puede ser re-expresadas como: $$ \Delta = \Delta_{BS} + \nu_{BS} \frac{\partial \sigma(S_0;K,T)}{\partial S_0} $$ donde el segundo término en el lado derecho es a veces llamada la sombra delta: es relativa a cómo la volatilidad implícita (de superficie), se espera que se mueva con el lugar. El mercado a menudo exhibe diferentes tales volatilidad de los regímenes y de los profesionales que han llegado con varios pegajosidad supuestos o reglas de oro para la captura de estos, ver el trabajo seminal de Emmanuel Derman.

• Resulta que haciendo un determinado modelización de la asunción (es decir, escoger un determinado modelo matemático de la dinámica de la subyacente), implícitamente formas el spot/implícita vol dinámica. En Black-Scholes, por ejemplo, que son, evidentemente, pegajoso-huelga debido a que el modelo de teoría establece que la volatilidad (= IV) es constante: $$ \sigma(S_0+\Delta S_0;K,T) = \sigma(S_0;K,T) $$ tal que $$\frac{\partial \sigma(S_0;K,T)}{\partial S_0} = 0$$ y $\Delta = \Delta_{BS}$. En más elaborada de difusión de marcos, este término no es cero. Normalmente, en los mercados de capital (negativamente sesgada, es decir, $\partial \sigma/ \partial K < 0$) se tienen: $$\Delta_{VI} \leq \Delta_{BS} \leq \Delta_{SV}$$ Porque, en no homogéneas local de la volatilidad de los modelos a la Dupire puede mostrar $\frac{\partial \sigma(S_0;K,T)}{\partial S_0} < 0$ (pegajoso implícita árbol/ pegajoso local delta). Por otro lado, en el espacio homogéneo de los modelos de volatilidad estocástica (por ejemplo, Heston) que usted tiene $\frac{\partial \sigma(S_0;K,T)}{\partial S_0} = -\frac{K}{S_0}\frac{\partial \sigma(S_0;K,T)}{\partial K} > 0$ (pegajoso moneyness).

• Donde esto puede llegar a ser confuso es que, en determinados supuestos utilizados en la modelización, usted puede configurar su método numérico para calcular casi cualquier tipo de Delta, es decir, no necesariamente el modelo consistente Deltas (esto está bien explicado en el último libro de Lorenzo Bergomi). Esto puede ser entendida mirando un simple bump & revalorizar enfoque para calcular el Delta, por ejemplo, centrada en diferencias finitas aproximación $$ \Delta = \frac{V(S_0+\Delta S;\theta) - V(S_0-\Delta S;\theta)}{\Delta S} $$ El uso de este enfoque, se suelen obtener diferentes valores Delta en función de qué variable(s) entre el modelo genérico de los parámetros de $\theta$ se mueve junto con el punto en la fijación de precios función $V(S_0;\theta)$. Por ejemplo, en Black-Scholes, junto con chocando $S_0$, usted puede elegir la volatilidad implícita de $\sigma$ evolucionar de acuerdo a una cierta rigidez de la asunción (que va en contra de los teóricos de la conducta), o se puede dejar sin cambios la cual sería consistente con lo que predice el modelo.

• El cálculo de los llamados de varianza mínima de Deltas (bajo supuestos utilizados en la modelización) es todavía una cuestión separada. En ese caso, Delta mejor debe ser visto como: $$ \Delta^{MV} = \frac{d \langle V,S \rangle_t}{d \langle S,S \rangle_t} $$ Haciendo los cálculos en el BS de los casos, con un regular Delta: $$ \Delta^{MV}_{BS} = \frac{\partial V}{\partial S_0} $$ En LV a la Dupire tiene $$ \Delta^{MV}_{VI} = \frac{\partial V}{\partial S_0} + \frac{\partial V}{\partial \sigma_{VI}}\frac{\partial \sigma_{VI}}{\partial S_0} $$ y en el SV a la Heston tiene $$ \Delta^{MV}_{SV} = \frac{\partial V}{\partial S_0} + \frac{\partial V}{\partial v_0}\frac{\xi \rho}{S_0} $$

• Para concluir, el aviso de que Vega debe ser entendido como un modelo griego. En otras palabras, el Black-Scholes Vega debe ser visto como una sensibilidad hacia una violación de la BS supuestos utilizados en la modelización de sí mismos. En ese sentido, puede ser comparado con una sensibilidad con respecto a Heston parámetros en Heston, por ejemplo. Dicho esto, si usted desea que la sensibilidad a un cambio paralelo de la plena IV de la superficie (que es lo que el BS Vega representa matemáticamente), todavía es posible obtener en Heston y otros modelos, pero esto rara vez se puede hacer analíticamente. Por lo general, requiere de algún tipo de golpe el IV de la superficie (! oportunidades de arbitraje) + re-calibrar el modelo de enfoque.