¿Por qué aumentan la volatilidad y la correlación en tiempos de crisis?

Question

¿puede alguien explicarme por qué la volatilidad y la correlación aumentan en tiempos de crisis? Está relacionado de alguna manera con el efecto rebaño. Pero realmente no puedo explicarlo.

¿Y por qué los rendimientos negativos están más correlacionados que los positivos?

Answer 1

La volatilidad adicional del mercado por sí sola hará que las correlaciones y las volatilidades de las acciones se disparen como usted describe, incluso cuando la estructura general del mercado no cambie.

Hay una variación menor del modelo CAPM muy simple que capta precisamente este comportamiento.

Para ser específicos, digamos que cada seguridad $S_A, S_B, \dots$ (o rendimiento, si quieres bonos en esto) tiene un valor vinculado por alguna constante beta $\beta_A, \beta_B, \dots$ entre su regreso $r_A, r_B, \dots$ y alguna rentabilidad global del mercado (potencialmente inobservable) $r$ .

Supongamos también un sin cambios variabilidad idiosincrática $\sigma_A, \sigma_B, \dots$

$$ r_i = \sigma_i \epsilon_i + \beta_i r $$

con gaussianas independientes $\epsilon_i$ para $i=A,B,\dots$ .

Además, en lugar de asumir la rentabilidad global del mercado $r$ sigue el proceso gaussiano habitual, supongamos que la rentabilidad del mercado tiene dos regímenes, a saber, un régimen de serenidad en el que

$$ r(t) \sim r_0 + N\left(\nu t, s \sqrt{t}\right) $$

y un régimen de crisis en el que

$$ r(t) \sim r_0 + N\left(\nu t, c \sqrt{t}\right) $$

con $c\gg s$ . A partir de ahora, por comodidad, tomaremos $t=1, \nu=0$ .

Aumento de la volatilidad de la crisis

En los regímenes serenos mediremos, por ejemplo, una volatilidad relativamente pequeña para $S_A$ de

$$ s_A = \sqrt{\beta_A^2 s^2 + \sigma_A^2} $$

y en los regímenes de crisis una volatilidad mucho mayor de

$$ c_A = \sqrt{\beta_A^2 c^2 + \sigma_A^2} $$

Donde en particular tenemos que

$$c_A^2 = s_A^2 + \beta_A^2(c^2-s^2) \gg s_A^2. $$

Así, el régimen de crisis ha aumentado la volatilidad de $S_A$ incluso sin ningún cambio en la variabilidad idiosincrásica $\sigma_A$ .

Aumento de la correlación de la crisis

Utilizando matemáticas un poco más complicadas, podemos calcular las correlaciones observadas entre $S_A$ y $S_B$ en tiempos de serenidad o de crisis, y muestran que aumentan. Por comodidad, pensemos en términos de $\rho^2$ y tratar de mostrar que aumenta. Comience por observar la covarianza

$$ \text{Cov}(S_A,S_B) = s^2\beta_A \beta_B $$

obviamente aumentará cuando empecemos a medirlo en la crisis como $$ \text{Cov}(S_A,S_B) = c^2\beta_A \beta_B. $$

Ahora tenemos

$$ \rho_{AB}^2 = \frac{\text{Cov}^2(S_A,S_B)}{(s^2\beta_A^2+ \sigma_A^2)(s^2\beta_B^2+ \sigma_B^2)} = \frac{(s^2\beta_A \beta_B)^2}{(s^2\beta_A^2+ \sigma_A^2)(s^2\beta_B^2+ \sigma_B^2)} . $$

Para ver que está aumentando la volatilidad del mercado $s$ definimos

$$ x = s^2\beta_A \beta_B \\ \eta = \sigma_A^2\sigma_B^2\\ \mu = \frac{\beta_A^2\sigma_B^2 + \beta_B^2\sigma_A^2}{\beta_A \beta_B} $$

y observe que ambas constantes $\eta,\mu > 0$ si el $\sigma_i$ y $\beta_i$ son estrictamente positivos, y que $s \propto \sqrt{x}$ .

Esto nos permite escribir

$$ \rho_{AB}^2 = \frac{x^2}{x^2+\eta+\mu x} $$

Entonces, si tomamos la derivada con respecto a $x$ encontramos

$$ \frac{\partial \, \rho_{AB}^2}{\partial x} = \frac{2x(x^2+\eta+\mu x)-x^2(2x+\mu)}{(x^2+\eta+\mu x)^2} \\ = \frac{2\eta x}{(x^2+\eta+\mu x)^2} $$

que siempre es positivo.

Concluimos que si las betas son estrictamente positivas, entonces observaremos una correlación estrictamente mayor $\rho_{AB}$ en tiempos de crisis que en tiempos serenos incluso sin ningún cambio en las betas .

Answer 2

Es difícil dar una respuesta definitiva a esa pregunta. Permítanme centrarme en la volatilidad por ahora (la respuesta para la correlación es aún más difícil).

Schwert (1989) trata de determinar los determinantes económicos de la volatilidad del mercado de valores. Encuentra que sólo las volatilidades rezagadas ex-post tienen un fuerte poder de previsión.

• La volatilidad macro, la producción industrial y el crecimiento monetario no explican la volatilidad en tiempos de crisis;
• La volatilidad de los tipos de interés, el estado de la economía y los indicadores de recesión tampoco predicen el aumento de la volatilidad bursátil
• El efecto de apalancamiento (es decir, que cuando la rentabilidad es negativa las empresas sufren más dificultades a medida que su valor de mercado disminuye en relación con el valor contable) tampoco predice los picos de volatilidad del mercado de valores en las crisis.

Más recientemente, Corradi, Distaso y Melo (2013, JME) también estudian los determinantes de la volatilidad del mercado de valores. De nuevo, la misma conclusión que antes: La volatilidad aumenta cuando los precios de las acciones caen, pero no hay pruebas sólidas de un vínculo estrecho entre la volatilidad de los rendimientos de las acciones y los ratios de apalancamiento

Answer 3

Si uno define una crisis como un acontecimiento inesperado importante (es decir, que aumenta la volatilidad) y también tiene un impacto amplio (es decir, que afecta a más de una empresa o clase de activos), entonces creo que la respuesta a su primera pregunta debería ser obvia... En cuanto a la razón por la que las bajadas suelen ser más demostrativas de este efecto, creo que hay probablemente una serie de factores implicados, entre los que se incluyen: 1) la tendencia a que las noticias importantes e inesperadas sean negativas para el crecimiento y/o las perspectivas de inflación, en lugar de positivas, y 2) la reacción de los inversores a las noticias, según la cual es más probable que las caídas bruscas del mercado desencadenen ventas con stop-loss, que las subidas para desencadenar compras.