¿Por qué la tasa de rendimiento esperada de una acción no tiene nada que ver con el precio de su opción?

Question

De acuerdo, admito que esta es una pregunta frecuente. Pero no he podido encontrar una respuesta satisfactoria después de leer las explicaciones de los libros, revisar las derivaciones de la fórmula B-S y buscar respuestas en Internet. Mi pregunta es la siguiente, Puedo entender la derivación de la fórmula B-S, pero ¿cuál es la intuición de que la tasa de rendimiento esperada de una acción no tiene nada que ver con su precio de opción?

Supongamos que tengo dos acciones A y B, el precio es el mismo hoy, ambas valen 20 dólares. La acción A tiene una rentabilidad esperada de 0,5 dólares/semana, una volatilidad del 50%; la acción B tiene una rentabilidad esperada de 10 dólares/semana, una volatilidad del 1%. Para las opciones de compra con un precio de ejercicio de 40 dólares que vencen en 1 mes (4 semanas), ¿cómo puede ser que el precio de la opción para la acción A sea mayor que el de la B, ya que se espera que la acción A valga sólo 22 dólares mientras que la B vale 60 dólares? ¿Alguna explicación intuitiva?
También puedo poner ejemplos en los que la acción A tenga una rentabilidad esperada desvanecida y la B tenga una rentabilidad esperada infinitamente grande.

Answer 1

Porque puedes cubrirte. Una vez que se ha cubierto la delta, la rentabilidad es simétrica con respecto a los movimientos al alza y a la baja, por lo que la deriva no importa.

Además, la opción de compra con cobertura delta y la opción de venta con cobertura delta tienen que tener el mismo valor, ya que tienen el mismo pago. (Paridad entre la opción de compra y la de venta). Sin embargo, cualquier argumento de que la opción de compra debería valer más debido a la deriva dice que la opción de venta debería valer menos. Como valen lo mismo, la deriva no debe importar.

Hay que acostumbrarse a todo esto. Una gran parte de mi motivación para escribir mi primer libro (Conceptos y práctica de las finanzas matemáticas) fue conseguir que mi cabeza se acostumbrara a esta cuestión y luego explicar cómo lo hice.

Answer 2

Creo que para ganar en intuición hay que entender que los mismos agentes que valoran las acciones valorarán las opciones. Y los agentes compensan la volatilidad exigiendo mayores rendimientos esperados. Por lo tanto, hay que preguntarse: ¿Por qué las acciones tienen el precio que tienen en primer lugar?

En su ejemplo, la acción con mayor volatilidad tiene una rentabilidad esperada mucho menor. Esto sólo puede ocurrir sistemáticamente si los agentes son "amantes del riesgo" o temporalmente si los rendimientos esperados o la volatilidad cambian repentinamente (por ejemplo, debido a noticias importantes).

En el primer caso, el mayor precio de la opción es intuitivo porque para los "amantes del riesgo" la volatilidad es algo bueno. En el segundo caso, el desequilibrio se restablecerá mediante movimientos del precio al contado (por ejemplo, el segundo punto bajará hasta que su rendimiento esperado ofrezca una compensación suficiente por el riesgo). Entonces, el equilibrio en los mercados de opciones también se restablecerá mediante diferentes puntos en la fórmula de fijación de precios.

Answer 3

En la práctica, es muy difícil obtener una medida de la verdadera deriva de una acción, mientras que existen procesos muy bien documentados para estimar la volatilidad. Por lo tanto, es muy conveniente, desde el punto de vista matemático, seleccionar la medida de precios neutrales al riesgo que elimine la deriva idiosincrásica.

En esencia, Black Scholes construye una cartera dinámica y replicable para una opción sobre una acción. Considere una opción con strike K = 0. ¿Cómo replicaría esa opción? Simplemente comprando la acción. La deriva no se tiene en cuenta en su estrategia de réplica.

Al construir una cartera de réplica a partir del valor que tiene deriva, estamos teniendo en cuenta implícitamente esa deriva para replicar correctamente los próximos estados instantáneos.

Answer 4

Sí y no.

En ausencia de arbitrajes, el precio de la opción será diferente para cada especulador en función de sus expectativas de deriva (y cada especulador tiene un riesgo en su posición y limitará su capacidad de negociar grandes tamaños para evitar la quiebra) y el precio de la opción convergerá a un precio basado en una expectativa de deriva impulsada por la oferta y la demanda.

Sin embargo, si hay arbitrajistas que pueden cubrir con delta una opción para crear una posición libre de riesgo, entonces si la deriva de la posición combinada de la opción cubierta con delta es diferente de la tasa libre de riesgo, el arbitraje puede volverse infinitamente rico en poco tiempo. En el mundo real, no vemos que el arbitraje se vuelva infinitamente rico, y la única forma de evitar tal situación (al menos en el ámbito académico) de que un arbitrajista pueda ganar dinero es suponer que la opción tiene un precio con una deriva de la tasa libre de riesgo.

En resumen, las opciones tienen un precio que impide a los arbitrajistas ganar dinero. Esto no significa que las expectativas de deriva reales sean la tasa libre de riesgo.

Una sutil diferencia.

En la práctica, sin embargo, la volatilidad no es constante. Se trata de elegir entre dos parámetros: la volatilidad y la tasa de deriva. Los profesionales prefieren suponer que la tasa de deriva es estática y crear una superficie de volatilidad (la volatilidad varía con el dinero y el vencimiento), pero en un mundo alternativo, se puede suponer que la volatilidad es constante y que existe una superficie de tasa libre de riesgo (es decir, la tasa libre de riesgo que hay que tomar prestada para cubrir una opción varía con el dinero y el vencimiento).

Answer 5

"¿Por qué la tasa de rendimiento esperada de una acción no tiene nada que ver con el precio de su opción?"

¡Tiene todo que ver con el precio de la opción! El precio de la opción es una función del precio de las acciones. Si la tasa de rendimiento esperada del precio de la acción disminuye, el precio de la acción disminuirá al igual que el precio de la opción.

"Supongamos que tengo dos acciones A y B, el precio es el mismo hoy, ambas valen 20 dólares. La acción A tiene una rentabilidad esperada de 0,5 dólares/semana, una volatilidad del 50%; la acción B tiene una rentabilidad esperada de 10 dólares/semana, una volatilidad del 1%."

¿Por qué razón estos dos valores tienen el mismo precio? La acción A debería valer claramente mucho menos.