¿Medidas alternativas para entender el comovimiento variable en el tiempo entre dos series temporales?

Question

He estado buscando formas de entender mejor cómo las dependencias/correlaciones/etc. entre dos series temporales pueden variar con el tiempo.

Primero pensé en utilizar un filtro Kalman/de partículas sobre un modelo lineal para obtener una estimación de la pendiente variable en el tiempo. Sin embargo, me preocupa que esto también recoja las varianzas relativas cambiantes entre las dos series temporales y que una estimación de la pendiente creciente no signifique realmente una relación más fuerte entre las dos series temporales.

He estudiado la regresión cuantílica variable en el tiempo, pero no estoy convencido de que un parámetro de pendiente cambiante signifique mucho, incluso si tiene en cuenta la asimetría en los distintos cuantiles. Lo mismo ocurre con el nuevo cointegración variable en el tiempo tecnología.

Tengo otras reservas sobre el DCC-GARCH porque, hasta donde yo sé, es una estimación variable en el tiempo del estimador de Pearson y, por lo tanto, no es capaz de recoger las dependencias no lineales (ya que es esencialmente root cuadrada variable en el tiempo de la $R^2$ de una regresión lineal). Me preocupa que la estimación de la correlación DCC-GARCH pueda disminuir porque las dependencias lineales se reducen, aunque las no lineales aumenten.

Entonces, ¿qué más hay y cómo puede ayudarme a captar las dependencias que varían en el tiempo entre dos series temporales que tienen en cuenta tanto las relaciones lineales como las no lineales? Algo como un Kendall tau variable en el tiempo o una información mutua variable en el tiempo estaría bien.

Answer 1

Creo que no entiendes el modelo Garch multivariante como los modelos DCC ya que hacer tener en cuenta la no linealidad. Están interesados en modelar conjuntamente el comportamiento de las series temporales de múltiples procesos de varianza condicional.

Cada pareja de las series tiene su propio proceso de correlación condicional particular que evoluciona a través del tiempo de forma no lineal. De hecho, se dedican a esta comprensión del co-movimiento. Te recomiendo que eches un vistazo a este excelente estudio:

Bauwens, L., Laurent, S., & Rombouts, J. V. K. (2006). Multivariate GARCH models: a survey. Journal of Applied Econometrics, 21(1), 79-109. http://doi.org/10.1002/jae.842

Por ejemplo: la correlación condicional de las series A y B puede modelarse como un proceso autorregresivo, mientras que cada una de ellas tiene su propio proceso de varianza condicional. La correlación condicional de las series A y C es un proceso autorregresivo diferente. Ambos procesos tienen términos cuadrados que permiten una relación no lineal. Además, pueden tener una variable explicativa y retroalimentar el proceso de media condicional (modelos de arco en la media). No los vea como simples procesos de "estimador de Pearson".

Sin embargo, otra clase interesante de modelos a los que se puede echar un vistazo son los modelos de componentes no observados (que pueden estimarse mediante modelos de espacio de estados). Son recientes y se puede modelar el comportamiento conjunto de múltiples series. Un buen punto de partida es el siguiente libro:

Una introducción al análisis de series temporales en el espacio de estados por Jacques J.F. Commandeur,Siem Jan Koopman (2007).

Por último, también puedes echar un vistazo a los modelos de volatilidad estocástica multivariante, que también puedes estimar con modelos de espacio de estados y filtro de kalman.