¿Cómo extrapolar la volatilidad implícita para las opciones fuera del dinero?

Question

La estimación de la volatilidad implícita libre de modelo depende en gran medida del procedimiento de extrapolación para las opciones no comerciadas en puntos extremadamente fuera del dinero.

Jiang y Tian (2007) proponen que la pendiente en el punto de moneyness más bajo/alto negociado de una interpolación spline cúbica se use para extrapolar las volatilidades implícitas de Black-Scholes.

Carr y Wu (2008) proponen que la volatilidad implícita de Black-Scholes se mantenga fija en el nivel del punto de moneyness más bajo/alto negociado.

Los procedimientos también difieren en cuanto a si la extrapolación se realiza en el espacio de volatilidad/strike (como lo hacen los artículos citados anteriormente) o en el espacio de volatilidad/delta (como sugieren Bliss y Panigirtzoglou (2002)).

¿Cuál de estos procedimientos conduce a las volatilidades implícitas libres de modelo más precisas cuando el rango de strikes disponibles es bastante limitado? ¿Existen otros procedimientos de extrapolación que puedan ofrecer mejores resultados?

Answer 1

En huelgas distantes del valor forward, fingir que las opciones tienen alguna volatilidad implícita significativa se vuelve un poco tonto. Las opciones realmente tienen precios (tanto de oferta como de demanda), y todos simplemente traducimos eso a volatilidad porque hacerlo proporciona una normalización conveniente.

Solo para tomar un ejemplo, la comilla de precios discreta enmascara completamente el valor de volatilidad (en lugar del valor intrínseco) de las opciones profundas. Usar el precio de oferta, o incluso el precio intermedio de una opción negociada en bolsa, automáticamente lleva a las vols implícitas a infinito simplemente porque no se permite ofrecer la opción por menos de un tick. ¿Es realmente significativa la volatilidad implícita en ese caso? No para mí.

Además, dado que las opciones lejos del dinero rara vez se cotizan o negocian, podría tener más sentido considerar la psicología de sus comillas en lugar de algún modelo. Un operador cotizará esa opción básicamente en función de lo que espera que le cuesten las coberturas, más un margen que corresponda a cuánto le caes bien. Con esa consideración de precio, ¿qué estás dispuesto a inferir sobre las volatilidades implícitas?

Ahora, todos nos encontramos usando modelos que terminan explorando regiones profundas del espacio de estados, por lo que en cierto nivel uno termina haciendo una suposición sobre las vols profundas. Ese uso es, por definición, en el contexto de un modelo. Pero dado que solicitas volatilidades implícitas libres de modelos, tengo que plantear la pregunta: ¿con qué propósito?

Answer 2

Bueno, que yo sepa es una pregunta realmente difícil pero interesante. Hasta donde sé, no se conoce de manera libre de modelo la asimptótica de la sonrisa en la dirección de la huelga.

Creo recordar que, sin embargo, tienes cotas superiores e inferiores si sabes algo sobre la dinámica subyacente y especialmente el primer momento de la explosión. No puedo recordar la referencia correcta, tengo que buscarla cuando pueda. Edit : Aquí está la referencia que estaba buscando Benaïm, Friz y Lee.

De lo contrario, no he leído el artículo de Car Wu que mencionas, pero todo lo que puedo decir es que mantener la volatilidad fija en el nivel de la opción negociada que tiene la huelga más alta simplemente no funciona en el contexto de las tasas de interés donde se utilizan asintóticas en la huelga de vols implícitas (y útiles en huelgas mucho más altas que el nivel más alto de opciones de interés negociadas), especialmente en el contexto de los ajustes de convexidad CMS.

De todos modos, para las huelgas por debajo del área negociada, la cuestión del método de interpolación todavía exige una interpolación libre de arbitraje. Para hacerlo, (de nuevo) creo recordar que puedes encontrar algunas restricciones que deben cumplirse por cualquier esquema para que sea libre de arbitraje, aunque en mi experiencia el arbitraje resultante que se obtiene de un método más simple es inútil porque es demasiado estrecho. Así que se trata más de un asunto intelectual (excepto para algunos casos particulares que generalmente duran poco tiempo) que de un problema práctico real.

Edit : Aquí hay un artículo con restricciones para métodos de interpolación libres de arbitraje, de Kahalé, pero creo que también hay muchas otras contribuciones.

Por cierto, también puedes extender la pregunta en asintóticas de corto y largo plazo, donde creo que es un área de investigación muy activa y un asunto muy interesante (y técnico).

Saludos cordiales.