Estoy tratando de entender por qué es útil reducir la matriz de covarianza para la construcción de carteras o, de hecho, en general. Creo que me falta algo. Sé que si usted tiene 5.000 acciones es un montón de cálculos, pero si asumimos que la potencia de cálculo no es un problema.
Respuestas
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Echa un vistazo a este papel clásico:
Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix por O. Ledoit y M. Wolf
El resumen ya responde a su pregunta:
El mensaje central de este artículo es que nadie debe utilizar la matriz de covarianza de la muestra para la optimización de la cartera. Está sujeta a error de estimación del tipo que más puede perturbar un optimizador de media-varianza. optimizador de media-varianza. En su lugar, se puede obtener una matriz a partir de la muestra de covarianza de la muestra a través de una transformación llamada contracción. Esta Esto tiende a atraer los coeficientes más extremos hacia valores más centrales valores centrales, reduciendo sistemáticamente el error de estimación cuando más importa. Desde el punto de vista estadístico, el reto consiste en conocer la contracción óptima intensidad. La contracción reduce el error de seguimiento de la cartera en relación con un índice de índice de referencia, y aumenta sustancialmente el coeficiente de información realizada del gestor. del gestor.
N.B.: La contracción en este contexto hace no ¡significa utilizar menos valores!
Si quiere realizar algunos experimentos en R usted mismo el paquete leonado es para ti.
Thanassis
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La estimación de una matriz de covarianza es inestable a menos que el número de observaciones históricas $T$ es mayor que el número de valores $N$ (5000 en su ejemplo). Considere que 10 años de datos representan sólo 120 observaciones mensuales y unas 2500 observaciones diarias.
Dependiendo de la aplicación, el uso de datos que se remontan a más de 10 años puede ser poco práctico y no deseable por muchas razones: acciones que no cotizan en bolsa, cambios de régimen, etc. De hecho, las aplicaciones de gestión de riesgos suelen requerir estimaciones de covarianza en períodos de tiempo recientes (1-3 años).
Las aplicaciones informáticas, que van desde la construcción de carteras hasta la simulación de Montecarlo, suelen requerir que la matriz de covarianza estimada sea no singular y definida positivamente. Si N es mayor que T, la matriz de covarianza estimada será singular. Además, persisten diversos problemas de muestras pequeñas hasta que el número de observaciones es un orden de magnitud mayor que el número de valores.
akmad
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7059
- Costes de transacción: incluso para los bancos, los fondos, etc., cada operación tiene un coste asociado, por lo que si va a comprar un pequeño número de acciones, probablemente sea más barato asumir el riesgo y no realizar esas pequeñas operaciones.
- Los datos de origen son imperfectos y contienen ruido. Muchos de los componentes más pequeños son simplemente artefactos de ese ruido, por lo que incluirlos todos sería un gasto innecesario y un riesgo adicional no deseado.
Cuando llegue el momento de reequilibrar la cartera, cuantos menos elementos haya en la cesta, menos operaciones serán necesarias para reequilibrarla en su totalidad. Además, muchos de los componentes pequeños tendrán la mayor varianza, por lo que acabará deshaciéndose de todas las participaciones y comprando otra cosa. En comparación, los componentes más grandes deberían ser los más estables, por lo que teóricamente pueden dejarse sin cambios dentro de algún límite.
fev16
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Adelante, calcule un muestra matriz de covarianza con 5.000 valores sobre unos pocos años (o menos) de datos de rendimientos diarios o mensuales. Esto puede hacerse casi instantáneamente en un ordenador moderno. Es muy probable que esta matriz no sea una matriz de covarianza. Puede comprobarlo inspeccionando los valores propios. Si alguno de ellos es negativo, no se trata de una matriz de covarianza, ya que una matriz de covarianza debe ser semidefinido positivo . En teoría, una matriz de covarianza de la muestra es siempre semidefinida positiva, pero cuando se calcula con precisión finita a menudo no es así. La mayoría de las técnicas de construcción de carteras, en particular las basadas en la programación cuadrática convexa, exigen además que la matriz de covarianza suministrada sea positivo definido .
Por tanto, la matriz de covarianza de la muestra no es realmente una opción viable para muchos métodos de construcción de carteras. Hay varias formas de obtener una matriz de covarianza positiva definida. Todas ellas pueden considerarse encogimiento métodos. En general, es conveniente utilizar el método que proporcione las estimaciones más precisas y que garantice la definición positiva.
