Existen varios índices de volatilidad, como el índice de volatilidad CBOE (VIX). También hay opciones sobre dichos índices.
¿Cuál es la mejor manera de valorar una opción de índice de volatilidad? ¿Existe un modelo sencillo que funcione bien en términos de rendimiento y precisión?
Existe una cartera de réplica para el contrato VIX, que incluye una opción y los S&P subyacentes.
Sin embargo, a diferencia de los swaps de varianza sobre subyacentes sin saltos, la cartera de réplica requiere una cobertura de opciones dinámica. En la práctica, se utiliza más de una opción para realizar la cobertura, ya que la sensibilidad de una opción determinada a la volatilidad (vega) y el diferencial entre oferta y demanda varían enormemente con el tiempo.
Preguntas por un modelo simple... una cosa que puedes hacer es empezar con la fórmula de intercambio de varianza y luego hacer una corrección de convexidad integrando root cuadrada relacionada con el VIX sobre la distribución de probabilidad terminal. Más allá de eso, se está entrando en los modelos de volatilidad estocástica, que no son súper simples, pero que gozan de esquemas de precios razonablemente eficientes a través de las transformadas rápidas de Fourier. Para más información, véase el libro de Jim Gatheral.
Por último, cabe señalar que muchos operadores de opciones sobre el VIX se limitan a cubrirse contra los futuros del VIX, tratando todo el asunto como un mercado Black-Scholes con un sesgo inusual, y haciendo aproximaciones lineales locales cuando es necesario. Esto requiere un gran esfuerzo, pero los diferenciales son tan amplios que funciona.
Los derivados de volatilidad y varianza, como el VIX, se valoran creando una cartera replicante de opciones, ponderada para tener una gamma constante para una amplia gama de niveles de precios. Por lo tanto, una opción sobre dicha estructura sería necesariamente la suma de opciones sobre cada una de las opciones individuales de la cartera de réplica. Por lo tanto, la cuestión de su fijación de precios se reduce a la cuestión de la fijación de precios de las opciones sobre las opciones, que es más fácil de investigar. ¿O acaso la pregunta es cómo se fija el precio de una opción sobre una opción?
Hola Jason, bienvenido a quant.SE y gracias por aportar tu respuesta. Sin embargo, creo que te equivocas. La metodología del VIX en realidad toma root cuadrada del precio de una cartera de opciones que se replica. Por lo tanto, una opción VIX es una opción sobre root cuadrada de los precios de una cartera de un montón de otras opciones. Este es un problema diferente y presumiblemente más difícil que la fijación de precios de las opciones sobre las opciones.
Oh, ¿el VIX es un swap de volatilidad? Pensaba que era un swap de varianza. Así que supongo que cualquier modelo de opción-opción tendría que ser adaptado para considerar root cuadrada del proceso asumido - eso suena bastante no trivial. Dicho esto, parece que se podría hacer con bastante facilidad adoptando la integración de Monte Carlo como enfoque de solución.
Este es un post antiguo, pero aquí hay un documento reciente sobre un modelo de mercado para la fijación de precios y la cobertura de los derivados de la volatilidad:
Un modelo lognormal desplazado multifactorial para los swaps de varianza de partida a plazo
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Se puede fijar el precio de una opción sobre el VIX observando la volatilidad de la volatilidad. Esto se llama vomma: es.wikipedia.org/wiki/Griegos_%28finanzas%29#Vomma (esto no responde a su pregunta, pero puede ser trivialmente útil)