Hay un paso a paso guía para el cálculo de la cartera VaR mediante simulaciones de monte carlo

Question

Estoy tratando de determinar un paso-por-paso del algoritmo para el cálculo de la cartera VaR mediante simulaciones de monte carlo. A mí me parece que la literatura es muy opaco para algo tan común como VaR. Para simplificar las cosas, quiero inicialmente a considerar sólo una cartera de acciones y en una etapa posterior se incluyen derivados.

Aquí están los pasos que he conseguido de recogida utilizando diferentes fuentes:

1. Estimación de la cartera valor actual de $P_0$.
2. Construir la cartera matriz de covarianza utilizando el stock de los datos históricos.
3. Crear la descomposición de Cholesky de la matriz de covarianza.
4. Generar un vector de n independiente de la normal estándar varia
5. multiplicar la matriz resultante de la descomposición de Cholesky con el vector de la normal estándar varia con el fin de obtener un vector de variables correlacionadas.
6. Calcular los activos de la terminal de los precios utilizando el movimiento browniano geométrico. $$ S_i(T) = S_i(0) \exp\left(\left(\mu-\frac{\sigma^2}{2}\right)T + \sigma\sqrt{T}\epsilon_i\right)$$ donde $\epsilon_i$ corresponde a la correlación al azar de la variable aleatoria para bien me obtenidos desde el vector de variables correlacionadas.
7. reevaluar la cartera del valor en el tiempo $T$, $P_T$, utilizando los precios de las acciones generadas en el paso anterior.
8. Calcular el rendimiento de la cartera con $$R_T=\frac{P_T - P_0}{P_0}$$
9. Repita los pasos 4 a 8 muchas veces (por ejemplo, $n=10000$ simulaciones).
10. Ordenar la devuelve en orden ascendente.

Tengo las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo puedo extraer el VaR de las ordenadas de la rentabilidad de la cartera?
2. ¿Cómo puedo definir el horizonte de tiempo T?
3. He visto ejemplos en los que el conjunto de valores camino se discretiza mediante una relación de la forma: $$ S_{(t+dt)} = S_t + S_t\mu dt + S_t \sigma \sqrt{dt} \epsilon_i $$ Qué necesitamos para hacer eso, o simplemente evaluar el stock del terminal de precio utilizando la fórmula del punto 6 es suficiente?

Answer 1

Usted tiene el enfoque correcto.

(1) La simulación genera muestreados de la cartera de valores, $P_1,P_2, \dots, P_n$ en vez de $t=T$. VaR se especifica como una izquierda-cola percentil.

Orden de la muestra

$$P_{(1)} \leq P_{(2)} \leq \dots \leq P_{(n)}.$$

Si usted está considerando $VaR_\alpha$ los $100(1-\alpha) \% $ de nivel de confianza , a continuación, elija el entero más pequeño que $k$ que supera los $n\alpha$

Por ejemplo, en el $99 \%$ nivel $\alpha = 0.01$. Con $n=10,000$ simulaciones, $k = (10000)(0.01) = 10$ y

$$VaR_{99 \%} = P|_{t=0} -P_{(10)} $$

se expresa como la peor de las pérdidas respecto al inicial el valor de la cartera de la que sería superado con una probabilidad de menos de $0.01$.

(2) El horizonte de tiempo puede ser arbitraria, pero los bancos suelen calcular el VaR al $1$-día y $10$-día horizontes de tiempo. Los $10$-día del Var se utiliza para establecer el riesgo de mercado requerimientos de capital y el $1$-día del VaR se utiliza en las pruebas para comprobar la fidelidad del cálculo. Por ejemplo, dada una calculada $1$-día VaR al 99 dólares\%$ de nivel de confianza, a continuación, la cartera se espera que perder una mayor cantidad de más de un $1$-día del período de no más de $1$ día $100$. La prueba se lleva a cabo mediante la determinación del número de veces que el VaR umbral habría sido superado en los últimos $100$ días (usando la rentabilidad histórica de las observaciones) y la composición actual de la cartera. Si el número de exceedences es demasiado grande, entonces los reguladores de la banca se impone un aumento de la pena capital. Una provisión para un error de muestreo, por lo que el requisito de la prueba podría ser que VaR umbral no debe ser excedido más de $2$ de $100$, por ejemplo.

En la determinación de la pérdida de crédito debido a la contraparte por defecto, el horizonte de tiempo puede ser como mucho un año. En la determinación de la exposición crediticia con el horizonte de tiempo podría variar mucho, por ejemplo, a la mayor parte del tiempo a vencimiento entre todos los derivados de la cartera.

(3) En el ejemplo, se ha seleccionado un proceso estocástico con una solución exacta para la distribución conjunta de los precios de los activos en el horizonte de tiempo. La simulación de la evolución de los precios de los activos en el tiempo intermedio pasos no era necesario. Esto no podría ser posible si los factores de riesgo utilizados para determinar el futuro el valor de la cartera tiene más complicado modelos estocásticos que se oponen a una solución exacta sobre un horizonte de tiempo más largo. Otro caso donde el tiempo -, pasando por encima de intervalos más cortos puede ser necesario es cuando la cartera tiene muchos ruta dependiente de los derivados de knock-out opciones.

Diferentes situaciones que pueden surgir en la práctica. Por ejemplo, un banco puede elegir para calcular $1$VaR diarias y estimado de $10$-día VaR multiplicando por $\sqrt{10}$, en lugar de simular en discretos $1$-día de los pasos más de los $10$-día de horizonte. Esto sería beneficioso si conduce a un menor requerimiento de capital. En general, lo mejor es la práctica de hacer la más precisa determinación. Tratando de juego el cálculo puede conducir a una sanción.

Answer 2

Me acaban de publicar exactamente eso: Un paso a paso guía de cómo calcular el VaR de cualquier cartera en Excel.

Answer 3

Le sugiero que consulte el Capítulo 9, "Aplicaciones de Gestión del Riesgo", en "Métodos de Monte Carlo en Ingeniería Financiera" por Glasserman.

El cálculo del VaR de la cartera de derivados basa en el uso de Delta-Normal de aproximación