Impacto en el mercado, ¿por qué root cuadrada?

Question

El método estándar de impacto en el mercado es la fórmula de root cuadrada \begin{equation} \Delta P = c \cdot\sigma \cdot \sqrt{\frac{n}{\nu}} \end{equation} donde $\Delta P$ es el cambio de precio por la ejecución de una operación para $n$ acciones, con la volatilidad del mercado $\sigma$ , volumen de negocio medio del mercado $\nu$ y alguna constante $c$ . Esto se justifica empíricamente en una amplia gama de mercados (incluso Bitcoin).

¿Existe alguna buena justificación teórica de por qué la fórmula de root cuadrada es tan consistente en los diferentes mercados?

Answer 1

He encontrado este power point y este documento ser una excelente fuente sobre este tema.

Esta es una cita del documento:

Una singularidad de root cuadrada para pequeños volúmenes negociados es altamente no es trivial, y ciertamente no se tiene en cuenta en el modelo clásico de Kyle de impacto [11], que predice un impacto lineal Q. Una función de impacto cóncava se suele considerar como una saturación del impacto para grandes volúmenes. Creemos que el énfasis debe ponerse más bien en el alto impacto anómalo de las operaciones pequeñas. Numéricamente, la Ec. (1) significa que la negociación de una centésima parte del volumen diario mueve el precio en una décima parte de su volatilidad diaria, lo que supone una gran amplificación. Matemáticamente, la Ec. (1) implica que el impacto marginal diverge para pequeños volúmenes como $Q^{-1/2}$ lo que significa que la susceptibilidad del mercado a las operaciones de tamaño decreciente es formalmente infinita. En la mayoría de los sistemas, la respuesta a una pequeña perturbación es lineal, es decir, pequeñas perturbaciones conducen a efectos pequeños. La ruptura de la respuesta lineal suele implicar que el sistema se encuentra en un punto crítico, o cerca de él, en el que surgen especiales, como la memoria de largo alcance o las avalanchas invariantes de escala. invariantes de escala, que acompañan a esta susceptibilidad divergente.

Continúa diciendo que además de ser empíricamente robusto (parece que se mantiene en un número sorprendentemente amplio de escenarios), la ley de root cuadrada surge, según los autores, de la naturaleza muy peculiar del libro de órdenes (la colección de todas las órdenes de compra y venta) cerca del límite entre la compra y la venta. Más cerca del "precio actual", la cartera de pedidos disminuye rápidamente su densidad.

De hecho, si este adelgazamiento en el espacio de precios de la cartera de pedidos es aproximadamente lineal, entonces la ventana en el espacio de precios requerida para llenar una orden de tamaño de dólares Q crecerá con root cuadrada de Q (mi propia ilustración):

Su modelo para explicar este adelgazamiento supone que las órdenes sufren un proceso de difusión en el espacio de los precios (una difusión asociada a la volatilidad) y, por tanto, el libro de órdenes se adelgaza en densidad cerca del punto crítico en el que las órdenes de compra y de venta se encuentran y se aniquilan (se ejecutan).

Answer 2

Mi interpretación (sin ninguna base matemática) es la siguiente.

v = Turnover PER UNIT TIME
n = Shares you need to execute

por lo tanto

n/v = Number of units of time required to execute your size at the normal turnover rate

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El vol realizado sigue una heurística SQRT(T).

Dado que ahora podemos reescribir la fórmula del coste de la transacción puramente en términos de unidades de vol y tiempo.

Esto se traduce en la observación de que el coste de ejecución durante un periodo es directamente proporcional al vol realizado durante el periodo