¿Cómo se analiza la diversificación si los precios de las acciones siguen una distribución de Cauchy?

Question

¿De qué manera la diversificación conduce realmente a una menor varianza en una cartera? Estoy buscando una razón formal de por qué esto es así. He podido encontrar varias explicaciones, pero parten del supuesto de que las acciones son procesos de Wiener, es decir, que suponen que las variaciones diarias del precio de una acción se distribuyen normalmente. En este modelo de acciones, la diversificación conduce a una menor varianza en los precios de la cartera porque la media de algunas variables aleatorias distribuidas normalmente es siempre una variable normal con menos varianza.

Por ejemplo, si a y b se distribuyen normalmente con media 0 y varianza 1, entonces su media se distribuye normalmente con media 0 y varianza 1/Sqrt(2). Si a y b representan las diferencias diarias de precios de los valores, esto significa que podríamos reducir la varianza de la diferencia diaria de precios repartiendo nuestra inversión entre varios de esos valores.

Esto es esencialmente lo que se muestra en la página de Wikipedia para la teoría de la diversificación.

Los cambios en el precio de las acciones están distribuidos por Cauchy, es decir, las acciones se modelan mejor como procesos de Levy. La distribución de Cauchy no muestra el comportamiento anterior que se utiliza para justificar la diversificación. En cambio, promediar un número de variables aleatorias de Cauchy no hace nada para reducir la cantidad de dispersión en la distribución. Dicho de manera más formal, si a y b son variables aleatorias de Cauchy idénticamente distribuidas, entonces su media es una variable aleatoria de Cauchy con los mismos parámetros. De este modo, repartir su inversión entre muchos procesos de gravamen diferentes no dará lugar a un proceso de gravamen con una variación menor y no hay razón entonces para diversificar.

Puede que me esté perdiendo algo muy simple, sin embargo me parece un poco extraño lo mal caracterizada que parece estar la diversificación en todo lo que he leído. ¿Hay algún documento o algo que cubra mejor el tema y no asuma que las acciones son procesos de Wiener?

Como advertencia, está claro que no soy un cuentista. Sólo sé de matemáticas y tenía un poco de curiosidad por las acciones.

Answer 1

De hecho, existe una amplia bibliografía sobre este tema, pero es posible que haya buscado los términos equivocados. Esta cuestión se explora ampliamente en la literatura sobre la preferencia por los momentos superiores. Las distribuciones de Cauchy, en sí mismas, son muy difíciles de trabajar porque no tienen cualquier momentos bien definidos. Una posible solución a esto es utilizar lo que se denomina el "vuelo truncado de Levy" en un artículo de Xiong (2010) . La modelización de las existencias mediante una distribución de Levy también se ha analizado en un pregunta anterior .

La cuestión específica de cómo la preferencia por los terceros momentos (especialmente la asimetría) conduce a la infradiversificación se aborda en Mitton y Vorkink (2007) . Su objetivo, sin embargo, es más explicar el hecho de que las personas no se "diversifiquen suficientemente" en el sentido de la varianza media que sustituir la teoría de la diversificación.

Sin embargo, más ampliamente, el examen de las implicaciones de una preferencia por momentos más altos ha sido analizado por:

• Xiong e Idzorek (2011)
• Barberis y Huang (2008)
• Boyer, Mitton y Vorkink (2009)
• Harvey y Siddique (2000)
• Arditti (1967)

Estas referencias deberían ser suficientes para empezar. Ellos pueden explicarlo mucho mejor con sus propias palabras que yo parafraseando.

---

Por otro lado, otra serie de trabajos, de carácter mucho más empírico, han demostrado que los momentos superiores de los rendimientos medidos de la renta variable convergen hacia una distribución normal (aunque muy lentamente) a medida que se alarga el horizonte. Por lo tanto, la diversificación puede no funcionar a corto plazo (de días a años), pero es probable que siga funcionando durante décadas. Este hecho puede o no proporcionar mucha comodidad.

Answer 2

Para empezar, es fácil demostrar que la diversificación siempre ayuda cuando las varianzas son finitas. Para ver esto, considere dos acciones A y B con varianzas var(A) y var(B). Entonces la varianza de la cartera en la que se mezclan a partes iguales es $$var((A+B)/2) = var(A)/4+var(B)/4+cov(A,B)/2 =\\ =var(A)/2 + cov(A,B)/2.$$ El más grande que $cov(A,B)$ puede ser es $var(A)/2$ . Por lo tanto, lo más grande que puede ser esta expresión es $var(A)$ pero cuando $A$ y $B$ están menos correlacionados, esta expresión dará menos de $var(A)$ lo que significa que la diversificación ayudó.

En general, vemos que cuando todas las varianzas no son infinitas, la diversificación no perjudica, y siempre ayuda a menos que las acciones estén perfectamente correlacionadas.

Pero, ¿qué ocurre cuando las varianzas no están definidas, como en los procesos basados en las distribuciones de Cauchy? Bueno, las matemáticas se rompen, pero se ve que la intuición y el razonamiento conceptual no se rompen: la mezcla de valores reduce la influencia de los movimientos extremos en cualquiera de los valores individuales. Esto sigue siendo cierto, así que espero que, independientemente de cómo decidamos redefinir nuestros conceptos, seguiremos obteniendo una prueba de que la diversificación ayuda.

Por ejemplo, se podría intentar definir la volatilidad de los procesos salvajes (como los procesos de Levy) no midiendo la desviación estándar de la variación del precio, sino midiendo la posibilidad de que nuestra pérdida después de $T$ unidades de tiempo sería más que $L$ . Entonces se obtiene una medida de dos parámetros que siempre está correctamente definida. A continuación, se pueden observar las variables $A$ y $B$ Si no se puede calcular la medida, se supone que la medida da el mismo resultado para ambos, y se intenta calcular esta medida para su media. Estoy bastante seguro de que obtendrá que esta medida es menor para su media que para $A$ y $B$ . Del mismo modo, espero que cualquier definición razonable de volatilidad muestre el mismo comportamiento.

Answer 3

Dales viñetas sencillas. Utiliza muchos ejemplos.

• Usted hace el marketing y el diseño para que la sensación adecuada quede impresa en su cliente.
• La única manera de hacer que las cosas sean perfectas para los píxeles es escribir un código complejo.
• Se piensa en el sitio web en términos de la experiencia del usuario, como un director y productor de una película piensa en el flujo y la experiencia.
• Te están contratando para que les des un buen aspecto a su público entre otros sitios web elaborados por expertos.

Si no puedes explicar conceptos complejos a los novatos, entonces es algo que hay que practicar. Ganarás más clientes. La gente/los clientes tienden a simplificar en exceso lo que no entienden. Tu trabajo es ayudarles, sin reñirles.

Si no confían en su experiencia, quizá no sean un buen cliente de todos modos.