Confusión del segundo paso de Fama-Macbeth

Question

Estoy confundido sobre cómo ejecutar el segundo paso del Fama Macbeth (1973) procedimiento de dos pasos.

Tengo los rendimientos mensuales de las acciones y los factores mensuales de Fama-French, para unas 10.000 acciones. Esto crea un panel desequilibrado, principalmente porque las acciones comienzan y dejan de cotizar dentro del periodo que examino (1991-2015, 25 años, 300 meses).

En el primer paso, realizo una regresión del exceso de rentabilidad de cada acción sobre los factores Fama-French: $$ R_{i,t} = \alpha_i + \beta_{i, MktRf} MktRf_t + \beta_{i, SMB} SMB_t + \beta_{i, HML} HML_t + \epsilon_{i, t} $$

Así que, tengo 10.000 "cuatrillizos" $\alpha_i, \text{ } \beta_{i, MktRf}, \text{ } \beta_{i, SMB}, \text{ } \beta_{i, HML}$ para cada acción.

Pero, ¿cómo debo proceder exactamente para el segundo paso, que requiere que realice 300 (número de meses de la muestra) regresiones?

¿Cuáles son exactamente las variables dependientes e independientes para cada período de tiempo (mes)?

Answer 1

Entonces, para cada mes $t$ se ejecuta una regresión de sección transversal:

$r_{i,t} = \lambda_0 + \hat{\beta}_i {\lambda}_t + \alpha_{i,t}$

Dónde: $\hat{\beta}_i \equiv [\beta_{i, MktRf}, \beta_{i, SMB}, \beta_{i, HML}]'$ es un vector de los coeficientes estimados en el primer paso.

Lo que se busca es estimar el vector de $\hat{\lambda}_t \equiv [\lambda_{t, MktRf}, \lambda_{y, SMB}, \lambda_{t, HML}]$ .

Así que después del segundo paso tendrás $T$ estimaciones para cada $\lambda$ (precio del riesgo).

Entonces sólo tienes que promediar esos $\lambda$ 's:

$\hat{\lambda} = \frac{1}{T} \sum^{T}_{t=1} \hat{\lambda}_t$

Y puedes comprobar su significación estadística utilizando como estimación de la varianza lo siguiente:

$Est.Asy.Var(\hat{\lambda}) = \frac{1}{T^2} \sum^{T}_{t=1} (\hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} )(\hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} )'$

Answer 2

La regresión Fama-Macbeth en dos pasos funciona como sigue:

En primer lugar, ejecute una regresión transversal en cada período. Creo que quieres estimar las primas de riesgo para cada uno de los factores de Fama y French. Por lo tanto, se ejecuta:

$$r_{i,t} = \lambda_{t,MKT} \hat{\beta}_{i,MKT}+\lambda_{t,HML} \hat{\beta}_{i,HML}+\lambda_{t,SMB} \hat{\beta}_{i,SMB}+ \alpha_{i,t} \quad \forall t \in [t_0,t_T] $$

Las variables independientes son las estimaciones de sus regresiones de series temporales. Son las mismas para cada regresión transversal. Se ejecuta así la regresión transversal para cada uno de los 300 meses de la muestra. Esto le proporciona 300 estimaciones para cada prima de riesgo, una para cada período. Tenga en cuenta que algunas personas prefieren ejecutar las regresiones transversales también con intercepción.

En segundo lugar, para hallar la prima de riesgo de cada factor de riesgo se promedia cada prima a lo largo del tiempo.

$$\hat{\lambda_{RP}} =\frac{1}{T} \sum_{t = 0}^T \lambda_{t,RP} $$

Para obtener los errores estándar:

$$\hat{\sigma}^2(\hat{\lambda}_{RP}) =\frac{1}{T^2} \sum_{t = 0}^T (\lambda_{t,RP}-\hat{\lambda}_{RP})^2 $$

donde RP es MKT, HML o SMB. Con el error estándar y la estimación se puede realizar una prueba t.

Algunos comentarios sobre el procedimiento:

1) Tenga en cuenta que la regresión Fama-Machbeth sólo corrige la correlación transversal. Petersen (2009) recomienda estimar los errores estándar con el procedimiento Newey-West para corregir la autocorrelación. John Cochrane recomienda utilizar GMM en su libro Asset Pricing.

2) Las regresiones de series temporales que mencionas en tu post como primer paso en realidad no forman parte de la regresión Fama-Macbeth y el único objetivo de esas regresiones es encontrar las betas. Sin embargo, suelen llamarse primer paso en muchos trabajos académicos.

3) Hay un excelente resumen de Jason Hsu .