¿Por qué difieren la superficie de volatilidad de las opciones de compra y de venta?

Question

Actualmente tengo un modelo de volatilidad local que utiliza los supuestos estándar de Black Scholes.

Al calcular la superficie de volatilidad, ¿cuál es la diferencia entre la superficie de volatilidad de la opción de compra y la de la opción de venta?

Answer 1

El motivo de que las volatilidades de las opciones de venta y de compra parezcan diferentes es que la volatilidad implícita se ha calculado utilizando parámetros de deriva distintos de los implícitos en el mercado.

Tomemos todo en el modelo como dado excepto el tipo de interés $r$ y la volatilidad $\sigma$ . Para las opciones europeas tenemos la fórmula de Black-Scholes para los valores de put y call $V_{P,C}$

$$ V_{P,C}=BS_{P,C}(r,\sigma) $$

Ahora bien, aunque es práctica común aplicar esta ecuación al revés para "implicar" la volatilidad $\sigma$

$$ \sigma_{\text{Imp}} = BS^{-1}_{\sigma}(r,V) $$

podemos ver que desde un punto de vista matemático podríamos implicar $r$ en su lugar

$$ r_{\text{Imp}} = BS^{-1}_{r}(\sigma,V). $$

Obviamente, el uso de un $r$ afectan a los precios de las opciones y, por tanto, a las volatilidades implícitas.

Considere ahora las consecuencias de recibir precios de alguien que utilice el modelo Black-Scholes. Para concretar, tomaré $T=1, K=S=100$ y sin coste de transporte. Digamos que usted piensa $r=1\%$ . Te doy precios de venta y compra de $7.95$ y $11.80$ . Obtendrá un put vol de $21.3\%$ y un vol de llamada de $28.6\%$ . ¿Te suena?

Eso es porque en realidad generé esos precios utilizando $r=4\%$ . Si hubiera utilizado el mismo parámetro de deriva $r$ como yo había empleado, habrías calculado que ambas volatilidades eran $25\%$ .

En general, los tipos de interés sin riesgo no son demasiado difíciles de precisar, pero tenemos otros efectos sobre la deriva cuyos parámetros no son tan obvios. Se trata de los dividendos, los costes de endeudamiento y los costes de financiación. Cada uno de estos términos suele tratarse como un "coste de traslado" determinista, pero incluso en el caso sencillo de las opciones europeas no está necesariamente claro qué valores deben utilizarse para ellos.

Así que, para responder a su pregunta, la diferencia entre las superficies de volatilidad de las opciones de venta y de compra es un síntoma de que sus parámetros de deriva no coinciden con los del mercado.

Answer 2

El mercado cotizará los precios de las opciones de compra y venta dentro de un diferencial entre precio de compra y precio de venta. Para calcular la volatilidad, se puede optar por utilizar la oferta, la demanda o la media. Aunque, en general, es mejor utilizar la media, no existe una opción correcta. La cuestión es que siempre hay un diferencial en la volatilidad implícita.

Ahora bien, la paridad Put-Call sólo se mantiene dentro de un diferencial. Por tanto, las superficies de volatilidad implícita de la opción de compra y de la opción de venta sólo son "iguales" dentro de un diferencial. Cuanto más out-of-the-money, mayor será el diferencial en la práctica.

¿Cuáles son las causas del diferencial? liquidez, costes de transacción, riesgo de impago.

Observará que todo lo anterior es independiente de cualquier modelo de volatilidad local. El modelo Dupire LV asume un continuo de precios de opciones libres de arbitraje a través de strikes y vencimientos, que no es algo que el mercado cotice directamente. Debe utilizar algún modelo intermedio para ello (una parametrización, típicamente). Dentro del modelo LV, las superficies de vol implícito para puts y calls coincidirán exactamente como menciona @AlexeyKalmykov, pero no coincidirán exactamente con los vols de mercado (ya que no hay vol implícito de mercado exacto de todos modos).

Answer 3

La volatilidad implícita es la misma para las opciones de compra europeas y las opciones de venta europeas (puede verse en la paridad Put-Call). Si utilizamos un modelo de volatilidad local no paramétrico y lo ajustamos a la superficie de volatilidad implícita, obtendremos un ajuste exacto. Por lo tanto, la superficie de volatilidad local debería ser la misma para las opciones de compra y de venta.