Estimación de los parámetros de los procesos Ornstein-Uhlenbeck y CIR

Question

Me gustaría estimar los parámetros del proceso Ornstein-Uhlenbeck a través del filtro de Kalman.

Mi proceso es el siguiente:

$\text{d}x_{t}=\alpha(\theta-x_{t})\text{d}t+\sigma\text{d}W_{t}$

Yo también estoy interesado en el proceso CIR:

$\text{d}x_{t}=\alpha(\theta-x_{t})\text{d}t+\sigma x_{t}^{\beta}\text{d}W_{t}$

y mi objetivo es encontrar los valores de $\alpha$ , $\theta$ y $\beta$ utilizando el filtro de Kalman sobre una representación del estado-espacio del proceso.

¿Cómo puedo describir un proceso de este tipo en una forma adecuada para la representación del espacio de estados y el filtro de Kalman?

Answer 1

Este libro explica exactamente este problema con bastante detalle (con códigos C++ incluidos). He trabajado a través de él en el pasado, pero no puedo resumir de la parte superior de mi cabeza.

Answer 2

esta cuestión puede ser bastante sencilla o complicada, dependiendo de si se pueden observar medidas de $x_t$ directamente o no. en este último caso, en general se convertirá en un sistema no lineal, y requerirá la aplicación del filtro de kalman extendido o de su mejora, el filtro de kalman no perfeccionado.

En la edición: Ahora que la recompensa ha expirado, permítanme responder mediante esta referencia clave (que encontré a root de esta pregunta*): "Estimating and Testing Exponential-Affine Term Structure Models by Kalman Filter" por Jin-Chuan Duan, Jean-Guy Simonato. La página 13 del documento da la respuesta para el modelo Vasicek, la página 15 para el CIR.

*Debido a los resultados de Duffie y Kan (93), ambos modelos conducen a ecuaciones de precios para los bonos de cupón cero que son afines en la tasa corta, xt. Como resultado, se puede utilizar un filtro de Kalman lineal para resolver esto, utilizando los cambios de la tasa de cupón cero como la entrada. Originalmente pensé que uno necesitaría definitivamente el UKF.