¿Cómo estimar la probabilidad de reducción/ruina?

Question

Un enfoque bastante ingenuo para estimar la probabilidad de reducción/ruina es calcular las probabilidades de todas las permutaciones de los rendimientos de la muestra, haciendo un seguimiento de los que alcanzan su nivel de reducción/ruina (como he escrito sobre ). Sin embargo, eso supone que los rendimientos se distribuyen de forma independiente, lo que es poco probable.

En respuesta a la entrada de mi blog, Brian Peterson sugirió un bloque de arranque para intentar preservar la dependencia que pueda existir. (Crédito extra: ¿existe un método / heurística para elegir el tamaño óptimo de los bloques?)

¿Qué otros métodos existen?

Answer 1

Recomiendo encarecidamente el Bootstrap de máxima entropía para series temporales, implementado por el meboot en R. En mi trabajo, he dejado de utilizar tanto el bootstrap de bloques como el bootstrap de residuos en favor de meboot, y estoy satisfecho con los resultados.

Hrishikesh Vinod, el investigador que está detrás de meboot, lo describió en su charla en UseR/2010 el año pasado. El algoritmo es bastante inteligente y preserva la estructura de correlación de la serie temporal original mientras crea réplicas bootstrap consistentes con esa estructura. El algoritmo se describe en la documentación del paquete.

El paquete hace el trabajo pesado por usted, creando todas las réplicas bootstrap de sus series temporales. Desafortunadamente, no realiza el paso final de calcular los intervalos de confianza estimados basados en las réplicas. Lea la viñeta para saber cómo puede calcular los IC a partir de las réplicas. (En cambio, el paquete boot proporciona la función boot.ci que realiza ese paso final).

Una nota final: confío en los métodos estadísticos para estimar resultados razonables basados en datos históricos. No confío en absoluto en que puedan predecir el completo Sin embargo, el rango de resultados posibles. Recuerde la falsa sensación de seguridad inducida por el análisis VaR... hasta el gran colapso financiero. Ahora, ¿cómo se va a proteger de la ruina?

Answer 2

Para mí, un bloque de arranque tiene sentido. (Si el término no tiene sentido para ti, lo explico al final).

Para elegir el tamaño del bloque, básicamente haría una búsqueda en la cuadrícula:

• elegir el mayor tamaño de bloque posible

• elegir un tamaño de bloque mínimo razonable

• elija el número de tamaños de bloque que desee probar

Yo comprobaría las correas de arranque seleccionadas y vería si hay un patrón, y si es así, qué podría significar. Una vez hecho esto, espero que pueda sentirse cómodo con un solo tamaño de bloque para su uso posterior.

Creo que el mejor tamaño de bloque dependerá de la estrategia. Pero, por supuesto, podría estar equivocado. No he hecho esto en la práctica, me interesaría conocer experiencias reales.

¿Qué es un bloque de arranque?

Suponga que tiene N observaciones. Un bootstrap regular muestrea repetidamente las N observaciones N veces con reemplazo y realiza el estadístico en cada conjunto de datos remuestreados. Las dos cosas clave son que el tamaño de la muestra sigue siendo el mismo y que el muestreo se realiza de forma independiente.

El bootstrap normal es bueno cuando los datos son independientes. Pero si hay autocorrelación en los datos, el bootstrap normal lo destruye por completo. En el caso de las reducciones, la autocorrelación es de gran interés.

El bootstrap de bloques mantiene gran parte de la autocorrelación de los datos originales al tomar bloques continuos de datos en lugar de puntos de datos individuales. Por ejemplo, si tuviéramos 1000 observaciones (ordenadas), podríamos tomar muestras de 10 bloques de longitud 100, o 100 bloques de longitud 10, o 50 bloques de longitud 20, ...

Answer 3

Se podría intentar medir la autocorrelación en distintos rezagos, como se describe aquí y, a continuación, elija el tamaño de bloque óptimo en función de los resultados de esta prueba, es decir, si existe una autocorrelación significativa hasta el retardo 5 inclusive, el tamaño de bloque no debería ser superior a 5.

Answer 4

Me gusta la función b.star en el paquete np para R para seleccionar el tamaño del bloque y pasarlo a tsboot aunque no tengo la formación matemática para determinar si es el mejor método.

Answer 5

Recientemente me enfrenté a algunos resultados en los cálculos de tales probabilidades de una manera muy agradable y precisa para los modelos de Markov. Si usted está interesado, estaré encantado de decirle donde se puede encontrar.