¿cómo derivar la curva de rendimiento de un intercambio de tipos de interés?

Question

Según algunos libros de texto, para derivar la curva de rendimiento, cito

• de un día para otro a una semana: tasas de depósito del mercado monetario interbancario,
• De un mes a un año: LIBOR;
• De 1 a 7 años: Intercambio de tasas de interés;
• 7 años arriba: bono del gobierno.

Estoy un poco perdido aquí: ¿cómo se puede usar una tasa del IRS para derivar una curva de rendimiento?

La tasa de rendimiento es la tasa de descuento, si $ yield (5 years) = 4.1 \% $ significa que el VAN de 1 dólar 5 años después es $ NPV ( 1 dollar, 5 years) = 1/[(1+4.1\%)^5] = 0.818 $ .

Mientras que el intercambio de tasas de interés es un contrato entre las piernas. Supongamos que un contrato de 5 años con el IRS es

• El tramo A paga una tasa fija a B al 8,5%, mientras que A recibe una tasa flotante al LIBOR +1,5%.
• El tramo B paga una tasa flotante a A @ LIBOR +1,5%, B recibe una tasa fija @ 8,5%.

¿cómo podría este contrato de intercambio ayudar a derivar la tasa de rendimiento de 5 años?

Answer 1

Me gusta presentarles un enfoque ligeramente diferente:

Históricamente, una sola curva de rendimiento se derivaba de diferentes instrumentos, como los OIS, los tipos de depósito o los tipos de swap. Sin embargo, la práctica del mercado hoy en día es derivar múltiples curvas de swap, óptimamente una para cada tipo de interés. Esta idea va en contra de la idea de una curva de cupón cero totalmente coherente, pero el último documento al que hago referencia a continuación explica cómo se puede generalizar un modelo de mercado del Libor para tener en cuenta la nueva práctica de derivar diferentes curvas.

• Aquí el enfoque original: http://www.bankofcanada.ca/wp-content/uploads/2010/01/wp00-17.pdf

• Aquí un documento que introduce un híbrido: http://www.fsa.go.jp/frtc/nenpou/2009/07-1.pdf

• Y aquí un excelente (creo) artículo que explica la generalización del LMM: http://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/S021902491000570X

P.D.: Mercurio está en el nivel de rigor más o menos a la par con Carr, Rebonato y otros destacados quants.

Answer 2

(Además de las respuestas de Freddy y Phil H):

Con las configuraciones "modernas" de varias curvas: Hay que distinguir entre las curvas de descuento (que describen el valor actual de un pago fijo futuro (por ejemplo, un bono de cupón cero)) y la curva a plazo, que describe la expectativa (en un sentido específico) de las fijaciones futuras de los tipos de interés.

Los swaps pagan tipos LIBOR y suelen estar colateralizados con respecto a una cuenta de acumulación de OIS. La colateralización implica que se descuentan los pagos (fijos) en la curva OIS. A partir del swap se pueden calcular los tipos a plazo para las fijaciones del LIBOR.

Los diferenciales de los bonos suelen darse por encima del LIBOR y a partir de los precios de los bonos se puede derivar la curva de bonos, que puede verse como la curva de descuento de la financiación no colateralizada.

Estas curvas (de descuento) pueden representarse en términos de rendimientos (r(T) := log(df(T))/T)).

Tengo un algoritmo de calibración de curvas múltiples en código fuente aquí: http://www.finmath.net/topics/curvecalibration/

Hay una hoja de cálculo para descargar que realiza el bootstrapping de la curva OIS, la curva a plazo, las curvas de financiación y las curvas de descuento entre divisas. Tal vez le resulte útil, por ejemplo, para comparar su calibración.

Si su financiación se realiza mediante una mezcla de instrumentos, por ejemplo, financiación a corto plazo y fusión a largo plazo, entonces todavía puede tener sentido configurar una curva "mixta". Sin embargo, hay que distinguir las curvas a plazo y las curvas de financiación. Véase también http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2194907

(Descargo de responsabilidad: soy el autor del código fuente al que se hace referencia y del artículo).

Answer 3

Deberías echar un vistazo al ejemplo del libro de Hull.

Supongamos que los tipos cero a 6, 12 y 18 meses son del 4%, 4,5% y 4,8%, respectivamente.

Supongamos que sabemos que el tipo swap a 2 años es del 5%, lo que implica que un bono a 2 años con un cupón semestral del 5% anual se vende a la par: $$2.5 e^{-0.04 \bullet 0.5} + 2.5 e^{-0.045 \bullet 1.0} + 2.5 e^{-0.048 \bullet 1.5} + 102.5 e^{-2 \bullet R} = 100 \; . $$ Resolver para $R$ anterior da un tipo cero a 2 años $R$ del 4,953%. Podemos seguir calculando los tipos cero a 3 años, etc.

Answer 4

Para ampliar la respuesta de Freddy:

Hoy en día es necesario mantener una curva de financiación (normalmente OIS) separada de las curvas tipo Libor*. Una vez que se tiene esta curva de descuento, se puede calcular a partir de los datos de mercado de los instrumentos Libor cuáles son las estimaciones de mercado de ese Libor: Para crear la curva del Libor a 3m se pueden utilizar instrumentos de 3m como los Futuros de Tipos de Interés, IRS con una pata flotante de 3m, FRAs de 3m.

Para fijar el precio de un instrumento, se utiliza la curva del Libor para estimar la fijación del Libor, y la curva de financiación para calcular el VAN. De este modo, se puede calcular el precio de un determinado instrumento aunque los antiguos supuestos de las curvas de cupón cero ya no sean válidos.

La respuesta breve a la pregunta original es: los swaps cotizan a la par, es decir, qué tipo de cupón fijo tiene un valor actual equivalente al de los cupones flotantes. Por lo tanto, su nivel contiene información sobre las estimaciones del cotizante sobre el Libor; si piensan que será más alto, necesitarán un tipo fijo más alto para equilibrar los valores de los tramos.

* El Libor puede ser sustituido por cualquier fijación que se utilice en el mercado, como el Euribor, etc.

Answer 5

gracias por todas las respuestas anteriores.

La respuesta de William es más directa. En realidad, yo era bastante nuevo en el área de la calibración hace un año, por lo que mi pregunta es bastante simple, pero esa simplicidad podría inducir a otros a un contexto complejo.

Para comentar mi propia pregunta en caso de que alguien nuevo en el tema la deje caer, el libro de Damiano Brigo Teoría y práctica de los modelos de tipos de interés (2006) podría servir como una simple puesta en marcha.