Algunas personas afirman que los datos de proceso de generación de stocks es un "martingala" y que se tiene la "propiedad de Markov".
Son ajenos? Es que la propiedad de Markov implica algún tipo de martingala de la propiedad, o es al revés?
¿Cómo se puede probar estadísticamente para dichas propiedades? Cuán lejos de la realidad, es que para asumir dichas propiedades?
De lo que yo recuerde, no hay una verdadera relación entre Markov y Martingala, y mi intuición fue confirmada por este post.
Básicamente, dice que no se puede decir que ninguno de los siguientes:
Si es de Markov, entonces a es una martingala.
Si a es una martingala, entonces a es de Markov.
más abajo en el post, se pueden encontrar dos contador de ejemplos:
$dX_t = dt + \sigma dW_t$ es de Markov, pero no una martingala
y
$dX_t = (\int_0^t X_s ds) dW_t$ es una Martingala, pero no es de Markov.
Como para la asunción de estas propiedades de ser cierto, creo que realmente depende de cómo te ves a los mercados de valores. Mi personal opinión es que no, la suposición no es muy realista.
Yo se sujetará a otros respondiendo a las partes de la pregunta sobre la relación entre los procesos de Markov y martingales (@SRKX ya ha dado una buena explicación de la relación) y de las pruebas estadísticas. Ampliamente, sin embargo, no es posible "probar" cualquiera de las hipótesis, pero sólo para fallar para que las rechace. Un No-Random Walk Down Wall Street por Andrew Lo y Craig MacKinlay proporciona muchos ejemplos de las sofisticadas técnicas estadísticas que se han utilizado para refutar estas hipótesis.
Me voy a centrar aquí en el realismo de los dos supuestos.
Decir que los precios de las acciones son una martingala consiste esencialmente en decir que son débiles de forma eficiente (véase la Hipótesis del Mercado Eficiente, o EMH). Débil-formulario de eficiencia dice que el conocimiento de todos los precios no es de carácter informativo con respecto a la expectativa de los precios en el futuro. Una martingala es un caso especial de la debilidad de la forma de la eficiencia que dice que la esperan para el próximo futuro el precio es igual al precio actual. Esto es casi cierto cuando el examen de una lo suficientemente corto horizonte o es precisamente cierto cuando se considera el "precio con descuento proceso", que los descuentos en el precio por la tasa libre de riesgo más el capital prima de riesgo.
La EMH fue tomado muy en serio y mucho fue la evidencia acumulada en su favor en las décadas de 1960 y 1970. Comenzando en la década de 1980 y en particular en la década de 1990, la evidencia comenzó la acumulación de las formas en que los precios de las acciones violan la EMH (ver el Comportamiento financiero), en particular el descubrimiento de corto horizonte de inversión de mediano horizonte impulso, y el largo horizonte reacción exagerada. Sin embargo, estos efectos son relativamente débiles, y la asunción de la debilidad de la forma de la eficiencia es generalmente visto como razonable fuera de algunos casos específicos.
Decir que los precios de las acciones tienen la propiedad de Markov es asumir mayor estabilidad de los datos en el proceso de generación de lo que generalmente se cree ser el caso. En particular, si los precios eran un proceso de Markov, entonces el conocimiento de, simplemente, el precio actual sería suficiente estadística para la distribución de probabilidad de los precios en el futuro. Un claro ejemplo de cómo esto no es cierto es que, al haber demostrado la persistencia de la volatilidad. En otras palabras, saber la volatilidad de los últimos precios añade información significativa con respecto a la futura distribución de probabilidad de los precios con respecto a simplemente saber el precio actual.
En resumen, los precios de las acciones no son ni martingales ni Markovian, pero el primero es mucho mejor la hipótesis de trabajo que en el segundo.
Martingala y proceso de Markov son ambos procesos estocásticos donde las secuencias de variables aleatorias no son totalmente independientes, y sus diferencias son:
En general, la martingala no implica de Markov, y viceversa.
Vamos $(\Omega\mathcal{F},\mathbb{F},\mathbb{\mu})$ ser un filtrado probabilidad de espacio.
La eficiencia del mercado implica que el precio de las acciones en proceso de Markov con
$\mathbb{E}[f(X_t)|\mathbb{F}_s] = g(X_s)$ a $0 \leq s \leq t$
donde $f$ y $g$ se Borel medible funciones.
Es, además, implica que el descuento del precio de las acciones de proceso es una martingala w.r.t. la probabilidad de la medida $\mathbb{\mu}$ y filtración de $\mathbb{F}$ con
$\mathbb{E}^{\mathbb{\mu}}[X_t^*|\mathbb{F}_s] = X_s^*$ para $0 \leq s \leq t$
Mientras que el descuento del precio de las acciones de proceso es una martingala el precio de las acciones del proceso en sí debe ser un submartingale w.r.t. la probabilidad de la medida $\mathbb{\mu}$ y filtración de $\mathbb{F}$ con
$\mathbb{E}^{\mathbb{\mu}}[X_t|\mathbb{F}_s] \geq X_s$ para $0 \leq s \leq t$
Estoy de acuerdo con los demás de Markov no implica martingala y viceversa.
Hay muchas fuentes en pruebas empíricas para estas propiedades.
En mi opinión estos supuestos no son irracionales. La propiedad de Markov sólo dice que toda la información pasada sobre el precio de las acciones de proceso (precios históricos, histórico, volumen, etc.) se incorpora en el precio actual y, por tanto, sólo el precio actual es relevante. Creo que es lógico suponer que públicamente disponible la información histórica es ya un precio en. Por ejemplo, incluso las anomalías violar forma débil de eficiencia (por ejemplo, el de enero de efecto) tienden a desaparecer con el tiempo a medida que los participantes del mercado de comercio de la información, con lo que la incorporación de la información en el precio. Suponiendo que el precio de las acciones es un proceso que submartingale sólo dice que en la espera el futuro precio de las acciones debería ser mayor o igual al precio de hoy. Intuitivamente, los inversores no iba a participar (posiciones largas) en el mercado de valores si se esperaba que los precios de la declinación. Tomar precio de las acciones en el proceso de $$ dX = \alpha Xdt + \sigma XdW $$ Un submartingale implica $\alpha \geq 0$
Para la mayoría de los activos no creo que que es una creencia irrazonable.
¿Tampoco?
Una martingala proceso, simplemente lo que implica las expectativas de futuro es el mismo que en su estado actual, si el precio de las acciones de proceso son martingales, a continuación, una recopilación de las existencias durante un largo tiempo no debe mostrar las tendencias que hemos visto ahora en el mercado de valores.
Un proceso de markov es un proceso donde el futuro es independiente del pasado, de nuevo, no es probable que, al menos, el precio de las acciones en circulación es un resultado de la oferta y la demanda con el rendimiento expection ajustes, si se trata de un proceso de markov, a continuación, el titular de existencias debe hacer el mismo tipo de decisiones a pesar de lo mucho que el stock de él y la inversión combinaciones de él se espera y, sin embargo, nosotros siempre tratamos de hacer diferentes tipos de decsions bajo condiciones diferentes a las que tratamos de optimizar los rendimientos, bien, si se mantienen la mayor parte de la negociables acciones de una sociedad cotizada, incluso se puede determinar en gran parte el movimiento de los precios de las acciones y esto es algo que muchos organismos de inversión han estado haciendo todo el tiempo.
Los dos son demasiado elemental para representar el precio de las acciones en proceso, althrough los dos se utiliza a menudo (althrough con algo dudoso éxito, ya que hay mejores alternativas por ahí) como compoents para construir acciones y otros más de complicar el proceso/modelos de serie de tiempo.
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