¿Cuál es la intuición detrás de la cointegración?

Question

¿Cuál es la intuición detrás de la cointegración? ¿Qué hace la prueba de Dickey-Fuller para probarla? Idealmente, se agradecería una explicación no técnica.

Imagínate que necesitas explicárselo a un inversor y justificar por qué tu estrategia de trading de pares debería hacerlo rico.

Answer 1

Aquí hay una estrategia empírica para probar la cointegración.

PRIMERO, verifica si tanto $X_t$ como $Y_t$ contienen una raíz unitaria.

• Si ambos son estacionarios, entonces modela $Y_t$ o $X_t$ en niveles (y no hay problema).
• Si uno de los dos es $I(1)$ (no estacionario en un nivel), entonces toma diferencias para garantizar estacionariedad.

• Si ambos son no estacionarios, y por lo tanto $I(1)$, entonces prueba la cointegración:

  1. si los residuos son $I(0)$, entonces hablamos de la presencia de cointegración. Estima entonces un modelo ECM ($Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + \eta_t$ obteniendo $\hat{\beta_0}$ y $\hat{\beta_1}$ y úsalo en: $\Delta Y_t = \Delta X_t'\phi - \psi(Y_{t-1}-\hat{\beta_0} - \hat{\beta_1}X_t) + \varepsilon_t$. Cuando $\varepsilon_t \sim N(0,1)$ entonces tanto $\psi$ como $\phi$ son asintóticamente válidos.
  2. si los residuos son $I(1)$ entonces hablamos de regresión espuria. En ese caso deberías modelar ambas variables tomando las primeras diferencias.