¿Por qué no de los modelos econométricos se utiliza más en Cuanto Finanzas?

Question

Hay un gran cuerpo de literatura sobre los modelos econométricos como ARIMA, ARIMAX o VAR. Sin embargo, al mejor de mi conocimiento prácticamente nadie está haciendo uso de lo que en Finanzas Cuantitativas. Sí, hay un papel aquí y allí y usted puede encontrar a veces un ejemplo donde los precios de las acciones están siendo utilizados para fines ilustrativos, pero esto está lejos de la corriente principal.

Mi pregunta
Hay una buena razón para eso? Es sólo a causa de la tradición y de las diferentes escuelas de pensamiento o es que hay una buena explicación técnica?

(Por cierto, yo estaba contento de encontrar un arima etiqueta aquí... pero esto es otra vez un caso en el punto: sólo 8 de las cerca de 7.000 preguntas (~ 0.1% !) el uso de esta etiqueta! ...ok, hacen de este 9 ahora ;-)

Answer 1

Es una pregunta interesante.

Yo, particularmente, de acuerdo con el $\mathbb{Q}-\mathbb{P}$ dicotomía mencionada por muchos.

Me gustaría añadir a las otras respuestas que, ahora que lo pienso de ella, el Black-Scholes postulado Geométrico Browniano Movimiento podría ser interpretado como un AR(1) proceso en el logaritmo del precio de las acciones como discretise el SDE de que es una solución, que es exactamente lo que usted hace cuando se ejecuta simulaciones Monte-Carlo (lo mismo para el de Ornstein-Uhlenbeck, como se explica aquí, y tomó nota de @Richard).

En realidad, cuando se toma el tiempo continuo límite, muchos más de los modelos econométricos pueden ser mostrados corresponden a procesos estocásticos utilizados con frecuencia por $\Bbb{Q}$ quants (consulte este documento , por ejemplo, y el comentario de @Kiwiakos abajo y discutido aquí con interesantes referencias).

Entonces, ¿por qué, al menos en el sell-side, tienden a favorecer a (salto)modelos de difusión sobre los modelos econométricos, mientras que el segundo tiene la ventaja de que la volatilidad del/de la varianza es un observable cantidad y no una variable oculta, haciéndolos más fáciles de calibrar en el tiempo de la historia de la serie, es decir, la información observada en $\mathbb{P}$ ?

Bueno... básicamente porque fijación de precios de derivados sucede en virtud de un riesgo-neutral de la medida $\mathbb{Q}$ y no la medida física $\mathbb{P}$.

Cuando se trabaja por debajo de $\mathbb{Q}$, hacemos valoración relativa. Voluntariamente sobre-simplificación de la situación, hacemos un llamamiento a la ausencia de oportunidad de arbitraje para reclamar que cualquier instrumento financiero puede ser un precio de solamente mirando los precios de otros valores (normalmente las opciones indicadas) que pueden ser combinados reproducir a la perfección el ex instrumento del comportamiento (o se utiliza como una perfecta cobertura, que es equivalente).

Por lo tanto, no es importante tener un modelo que puede ser fácilmente calibrada para el tiempo de la historia de la serie, por lo tanto por debajo de $\mathbb{P}$ (que es la característica clave de los modelos econométricos en mi humilde opinión) pero es esencial para tener un modelo que conduce a la agradable forma cerrada fórmulas para el precio de simples instrumentos que podrían ser utilizados como una relación de precios base por debajo de $\mathbb{Q}$ (que es la característica clave de la mayoría de saltar la difusión de los modelos utilizados por quants en mi humilde opinión).

Considerar el GARCH modelo de fijación de precios propuesto por Duan , por ejemplo. En verdad, es fácilmente calibrable para el tiempo de la historia de la serie, pero:

1. Es el pasado realmente útil para entender lo que sucederá en el futuro, que es el quid de la fijación de precios de derivados? No necesariamente, especialmente debido a que estamos en una valoración relativa marco: es la evolución de los precios de mercado a la que podemos comercio de la escuela primaria, replicación de bloques que importa, no el comportamiento histórico de los activos subyacentes.

2. Usted necesita simulaciones Monte-Carlo para calcular opción Europea de los precios en virtud de este modelo: pensar en la cantidad de recursos computacionales que sería necesario para calibrar un modelo a 1000 vainilla precios varias veces al día en un entorno de producción (especialmente en comparación con algo como Heston fueron transformada Rápida de Fourier técnicas pueden ser implementadas).

Resumiendo (de nuevo, con un voluntario de la sobre-simplificación)

• Modelos econométricos: fácilmente calibrado en $\mathbb{P}$ (tiempo discreto + observables de la volatilidad del/de la varianza), sin embargo, la necesidad de métodos de simulación a la de Monte Carlo para ser capaz de calcular opción de precios, incluso para la mayoría de los tipos básicos de opciones.

• (Salto)modelos de Difusión: doloroso a calibrar a la serie de tiempo (tiempo continuo + modelos ocultos de Markov), pero es cierto que conducen a la (semi-)la forma cerrada fórmulas para muchos de referencia de los instrumentos (o al menos los modelos más populares son los que hacen...), haciendo que sean fáciles de calibrar/uso en $\mathbb{Q}$.

Answer 2

Creo que hay que diferenciar entre Q-quants vs P-quants. El ex no puede utilizar la Econometría, pero P-quants uso mucho.

Answer 3

Tradicional econométricos (series de tiempo) los modelos son de poco o ningún valor en el pronóstico de los precios de mercado para fines de "hacer dinero", me.e, generar un exceso de retorno de más de un punto de referencia en un activo de gestión de la configuración. Tienen algún valor limitado en la estratégica y la asignación táctica de activos.

La ineficacia de las series de tiempo de modelado en la gestión de activos surge principalmente de la no-estacionario y no-lineal de la naturaleza de los mercados financieros. Hay régimen de cambio de los modelos que pueden parcialmente frente a estos fenómenos, pero en mi experiencia son demasiado simplista para ser de cualquier valor duradero. Además, ningún poder predictivo de tales transparente y fácil de replicar modelos sería fugaz en gran medida de los mercados eficientes. Incluso sin complicaciones, estadísticamente significativos en las estimaciones de las primas de riesgo son prácticamente imposible, incluso si tales estable parámetros que existían.

Por ejemplo, considere una tarea tan simple como la estimación de la rentabilidad esperada de un hipotético de precios de activos con siguiente decir un movimiento Browniano geométrico donde vuelve sobre la no superposición de los intervalos son independientes. Tenemos el verdadero retorno de distribución $N(\mu \delta t, \sigma^2 \delta t),$ donde $\mu$ y $\sigma$ son los anualizado rendimiento esperado y la volatilidad, respectivamente. Si observamos el período devuelve $r_1,r_2 \ldots, r_N$, se tomaron muestras en intervalos de longitud $\delta t$, entonces el imparcial o el MLE de los estimadores de $\hat{\mu}$ y $\hat{\sigma}$ tiene muestreo de distribuciones

$$\hat{\mu} \delta t \sim N\left(\mu \delta t, \frac{\sigma^2 \delta t}{N}\derecho)\\ \frac{(N-1)\hat{\sigma}^2 \delta t}{\sigma^2 \delta t} \sim \chi^2(N-1).$$

La relación de error en la estimación de la rentabilidad esperada es

$$RE = \frac{\sigma \sqrt{\delta t/N}}{\mu \delta t}= \frac{\sigma}{\mu \sqrt{T}},$$

donde $T = N \delta t$ es la longitud total del periodo de muestreo. Fijo $T$, digamos 3 años, que el error relativo no puede ser mejorada mediante el aumento de la frecuencia de muestreo, independientemente de la cantidad de muestras tomadas. En otras palabras, con el fin de mejorar la exactitud de la rentabilidad estimada por un factor de 5, se le debe aumentar el periodo de muestreo por un factor de 25 a 75 años -- claramente problemática.

Answer 4

De haber pensado en esto creo que la siguiente razón también es importante y no se ha mencionado hasta el momento:

Cuando se mira en el funcionamiento interno de esta clase de modelos econométricos que todo se reduce a la siguiente: es posible (bajo algunos supuestos razonables) para expresar cualquier $MA(q)$ modelo como un $AR(\infty)$ modelo (y viceversa para que expresan $AR(p)$ modelos $MA(\infty)$ de los modelos). Por lo que $ARMA(0,\infty)$ y $ARMA(\infty,0)$ son equivalentes. (Para los matemáticos exactos detalles Wold representación del teorema es relevante).

Lo que esto significa es que en la práctica puede aumentar el número de retardos en un $AR(p)$ hasta media móvil de los componentes ha desaparecido de la función de autocorrelación (y en la práctica generalmente se descomponen rápidamente y por cierto, esto tiene la ventaja adicional de que puede utilizar mínimos cuadrados en lugar de estimación ML). Así que todos estos modelos son, básicamente, sólo las combinaciones lineales de un cierto número de antes de los puntos de datos en las respectivas series de tiempo (en el caso univariante!). Dicho de otra manera: El trabajo de estos modelos es dependiente de una estable estructura de autocorrelación.

Ahora uno de los bien conocidos hechos estilizados al menos en el espacio de capital es que hay junto a la no autocorrelación! Así que todos estos modelos están destinados a fracasar cuando se intentan utilizar para la predicción de rendimientos (incluso si la hipótesis de estacionariedad se cumpliría. NB: Ir de precios para las devoluciones es básicamente el $I$ parcial o parámetro $d$ para la diferenciación de $ARIMA(p,d,q)$).

Otro hecho estilizado es, por supuesto, que no hay autocorrelación en la volatilidad de la estructura, lo que nos da toda clase de $ARCH(q)$ modelos. Y estos son mucho más exitosa y se utiliza mucho por los quants como todos sabemos!

Answer 5

Mi respuesta es que muy en el espíritu de Kiwiakos respuesta.

E. g. en este papel (de donde yo soy uno de los coautores) utilizamos VMA (vector de media móvil) modelos (en el caso multivariante) y AR modelos en el caso univariante para calcular la escala adecuada de la volatilidad o de sus contribuciones si hay (cruz) auto-correlaciones.

Esto sucede en la P mundo debido a asincrónica de los mercados. También sucede si se valoran una acción en otra moneda como las acciones tienen un cierre diario precio y las monedas no (y, a veces usted no consigue los fx de la comilla de la moneda al mismo tiempo marca el cierre de la bolsa de valores).

Me gustaría añadir que si nos relacionamos Q de cobertura (riesgo netural sólo es posible si me pueden cobertura) luego tenemos el puente de la P mundo y surgen problemas similares y soluciones a partir de la P-chicos pueden ser útiles.