Hablando por experiencia, sí (aunque esto fue hace 9 años y puede haber cambiado debido a leyes más estrictas).
Vivía en Londres y me iba a mudar a Nueva York y quería tener una cuenta bancaria en funcionamiento a mi llegada. Hice una operación bancaria en Londres con el HSBC y les pregunté si podían abrirme una cuenta. Me pusieron en contacto con las personas adecuadas en EE.UU. y, después de muchos formularios, tuve una cuenta bancaria en EE.UU. totalmente funcional con una dirección en el extranjero y sin tener un número de la seguridad social, y yo era (soy) una persona normal. Lo más probable es que no puedas obtener una tarjeta de crédito a través de ellos por falta de historial crediticio (a menos que seas ridículamente rico o que optes por una tarjeta de crédito garantizada), pero una tarjeta de débito debería ser posible*.
Mi consejo es que hables con tu banco local y veas si pueden ayudarte, aunque te ayudará si operan en Estados Unidos.
Buena suerte.
*He oído decir a varios expatriados que American Express podría estar dispuesta a emitir tarjetas en los Estados Unidos basándose en su relación existente con clientes de otros países, pero divago. Si tienes una Amex en Suiza o Suecia, te recomiendo que hables con ellos.