Medidas de similitud de las series temporales

Question

Supongamos que tengo dos series temporales $X$ y $Y$ de los precios de las acciones. ¿Cómo puedo medir la "similitud" de $X$ y $Y$ ?

(Estoy siendo deliberadamente vago, ya que no tengo una aplicación particular, y tengo curiosidad por los diferentes enfoques en general. Pero supongo que puedes imaginar que hay algunas acciones x que no quiero negociar directamente, por la razón que sea, así que quiero encontrar una acción similar y para comerciar en su lugar).

Un método es tomar una correlación de Pearson o Spearman. Para evitar problemas de correlación espuria (ya que las series de precios probablemente contienen tendencias), debería tomar estas correlaciones en el diferenciado o las series de retorno (que deberían ser más estacionarias).

¿Cuáles son otros métodos de similitud y sus ventajas e inconvenientes?

Answer 1

Una de mis favoritas es la generalización de la correlación: Correlación de la distancia (dCor)

Hay varias razones para ello:

1. Generaliza la correlación clásica (es decir, lineal) en el sentido de que la linealidad es un caso especial. Da lecturas idénticas para la dependencia lineal.
2. Existen análogos para la varianza, la covarianza y la desviación estándar, por lo que estas identidades se mantienen: $$\operatorname{dVar}^2_n(X) := \operatorname{dCov}^2_n(X,X)$$ y $$\operatorname{dCor}(X,Y) = \frac{\operatorname{dCov}(X,Y)}{\sqrt{\operatorname{dVar}(X)\,\operatorname{dVar}(Y)}}$$
3. $dCor=0$ implica una verdadera independencia, todas las demás lecturas implican una dependencia lineal o no lineal - Compare las siguientes lecturas, la primera correlación lineal ( fuente ):

y la correlación de la distancia ( fuente ):

Cuidado, simplificación excesiva por delante: La razón por la que muestra este comportamiento es básicamente que es la correlación de la funciones características de las variables aleatorias, es decir, las transformaciones de Fourier de las funciones de densidad de probabilidad, es decir, una rotación del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Por lo tanto, no sólo se comprueba la dependencia lineal, sino básicamente todas las dependencias funcionales que pueden ser representadas por la función exponencial compleja (periódica). Para obtener una intuición, lea también este artículo: Aquí .

Existe una aplicación en R .

Answer 2

Supongo que estás usando retornos (o retornos logarítmicos) en lugar de los precios reales de las acciones . En la práctica, también puede querer suavizar los datos utilizando una media móvil.

Hay varios coeficientes de correlación:

• Pearson's $r$ - definición de correlación más utilizada:

\begin{equation} r = \frac{\sigma_{x,y}}{\sigma_x \sigma_y} \end{equation}

• de Spearman $\rho$ - utiliza el rango de cada conjunto de datos (índice de matriz si los datos han sido ordenados); menos sensible a los valores atípicos en la muestra ya que no es paramétrico:

\begin{equation} d_i = x_i - y_i \end{equation}

\begin{equation} \rho = 1 - \frac{6\Sigma d_{i}^{2}}{n(n^{2}-1)} \end{equation}

• Kendall's $\tau$ - también se basa en la clasificación, pero representa la probabilidad de que los dos conjuntos de datos estén en el mismo orden frente a la probabilidad de que estén en órdenes diferentes:

\begin{equation} \tau = \frac{C - D}{\frac{1}{2} n(n - 1)} \end{equation}

• Kruskal's $\Gamma$ - similar a la de Kendall, pero reconoce lazos en el ordenamiento:

\begin{equation} \Gamma = \frac{C - D}{C + D} \end{equation}

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$C$ es el número de pares concordantes y $D$ es el número de pares discordantes.

Answer 3

Puedes mirar la cointegración.

Answer 4

Si utiliza un modelo Box-Jenkins, mire esta investigación que utiliza un marco ARIMA para definir clusters, y luego mide la similitud de las series temporales mediante un coeficiente cepstral basado en los parámetros autorregresivos.

http://www.csee.umbc.edu/~kalpakis/homepage/papers/ICDM01.pdf

Answer 5

Se puede utilizar la coherencia wavelet, que es una medida de similitud variable en frecuencia y en tiempo de dos series temporales $X_t$ y $Y_t$ comparando los coeficientes de la transformada wavelet $\int_{-\infty}^{\infty} f(t) \psi_{u,s}(t)dt$ (en términos muy poco técnicos). Puedes utilizar la diferencia de fase para estudiar la relación plomo-desfase.

El beneficio sería:

• No requiere estacionariedad en $f(t)$ .
• Detecta el comovimiento dependiente de la frecuencia. Si el comportamiento especulativo impulsa los rendimientos de frecuencia media-alta y el comportamiento de inversión impulsa los rendimientos de frecuencia baja, entonces no hay razón para que el comovimiento en una frecuencia requiera el comovimiento en otra frecuencia.
• Puede acoplar el análisis con un análisis de diferencia de fase entre las dos transformadas de ondícula, causalidad de Granger dependiente de la frecuencia y otras herramientas.

Otro método serían las correlaciones de cópula y las probabilidades condicionales de cópula.

• Estos pueden variar en el tiempo a través de las paramaterizaciones de Patton (2006) y las versiones más recientes del SCAR y no creo que los supuestos del DGP sean muy estrictos.
• Puedes estudiar $\mathbb{P}(X < q | Y < q)$ que es una medida de comovimiento que no ofrecen las medidas de correlación estándar.
• Puede obtener correlaciones de cola variables en el tiempo si le preocupan los eventos de cola.

También las correlaciones cuantílicas:

• Sigue siendo un documento de trabajo.
• Correlación de una variable y otra, condicionada a que la otra esté en una región extrema de la distribución.

También hay medidas de correlación extremas dentro de las distribuciones de pareto generalizadas. ...Aunque no estoy seguro de cómo funciona esto.