Distribución alfa-estable de Lévy y modelización de los precios de las acciones.

Question

Desde que Mandelbrot, Fama y otros han realizado un trabajo seminal sobre el tema, se ha sospechado que las fluctuaciones de los precios de las acciones pueden modelarse de forma más adecuada utilizando distribuciones alfa estables de Lévy distintas de la ley de distribución normal. Sin embargo, el tema es algo controvertido, hay mucha literatura en defensa de la ley normal y criticando las distribuciones sin variación acotada. Además, precisamente a causa de la variación no acotada, todo el marco estándar del análisis cuantitativo no puede ser simplemente copiado/pegado para tratar estas distribuciones más "exóticas".

Sin embargo, creo que debería haber algo que decir sobre cómo valorar el riesgo de las fluctuaciones. Al fin y al cabo, los enfoques que utilizan la varianza no son más que atajos, lo que uno tiene realmente en mente es la probabilidad de una fluctuación de cierto tamaño. Así que me preguntaba si hay alguna literatura que investigue eso en particular.

En otras palabras: ¿cuál es el estado actual de las teorías financieras basadas en las distribuciones alfa estables de Lévy? ¿Cuáles son los buenos artículos de revisión de este campo?

Answer 1

Hace poco leí "Modelización de datos financieros con distribuciones estables" (Nolan 2005) que ofrece un estudio de esta área y podría ser de interés (creo que estaba contenido en "Manual de distribuciones de cola pesada en finanzas" ). Otra referencia más reciente es "Paradigma Alfa-Estable en los mercados financieros" (2008).

No conozco nada que cubra el "riesgo de fluctuaciones" y ciertamente esto todavía no está en el centro del campo (es decir, la mayoría de la teoría todavía incluye alguna versión de la gaussiana o de la mezcla de gaussianas). También estaría interesado en otras referencias.

Answer 2

Hay varias aplicaciones de las distribuciones alfa estables de Lévy a las finanzas, especialmente en seguros y reaseguros. Creo que Embrechts-Kluppelberg-Mikosh "Modelización de eventos extremos para seguros y finanzas" sigue siendo una excelente referencia. Sin embargo, en la modelización de los precios de las acciones, esta línea de investigación está esencialmente inactiva. La razón es que hay pruebas concluyentes de que los precios de las acciones tienen segundos momentos finitos (para un estudio, véase El libro de Taylor o Encuesta de Cont's nice . Esto descarta esencialmente todas las distribuciones estables excepto la gaussiana. Los modelos de volatilidad estocástica que utilizan una mezcla de normales para las distribuciones incondicionales y/o procesos de difusión/salto son mucho más populares.

Answer 3

Todavía soy un principiante en este tema, y he estado trabajando con el libro de texto de Cont y Tankov Financial Modelling With Jump Processes (2003), que es un tratamiento bastante elemental del tema. Creo que a finales de este año saldrá una segunda edición revisada.

Un área interesante de aplicaciones que se ha vuelto más prominente con una reciente ola de trabajos son los que utilizan la metodología bayesiana para evaluar la volatilidad estocástica, por ejemplo, véase: Jacquier, Polson & Rossi y Szerszen entre otros.

Answer 4

Acabo de encontrarme con una interesante presentación comparando la eficacia de las distribuciones Normal, Cauchy y Student's-t para modelar el S&P. Concluye que la distribución normal subestima los movimientos extremos, la Cauchy los sobreestima (aunque un comentario en la presentación señala que Mandelbrot utilizó parámetros diferentes a los del autor), y concluye que la t de Student se ajusta bastante bien.

Answer 5

Hice esta pregunta hace 6 años, y mientras tanto me encontré con este pequeño volumen:

Procesos de Lévy en finanzas: Fijación de precios de los derivados financieros de Wim Schoutens (2003).