Paradojas de las finanzas cuantitativas

Question

Todo el mundo parece estar de acuerdo en que los precios de las opciones predichos por el modelo Black-Merton-Scholes no coinciden con lo que se observa en la realidad. Aun así, mucha gente confía en el modelo utilizando "el número equivocado en la fórmula equivocada para obtener el precio correcto".

Pregunta. ¿Cuáles son algunas de las contradicciones más importantes que se encuentran en las finanzas cuantitativas? ¿Existen incoherencias independientes del modelo? ¿Algunas de estas aparentes paradojas nacen más iguales que las otras (es decir, conducen a mejores modelos)?

Me gustaría limitar el alcance de la pregunta a las contradicciones que surgen en finanzas cuantitativas (por lo que las paradojas bien documentadas de la economía y la teoría de la probabilidad, como la La paradoja de San Petersburgo o Paradoja de Allais se excluyen deliberadamente).

Editar (en relación con el comentario de Shane). Espero que esta pregunta tenga un enfoque diferente y un alcance un poco más limitado que la pregunta anterior relativa a los conceptos más peligrosos en el trabajo de las finanzas cuantitativas . Por ejemplo, utilizar el VaR "ingenuamente" no conduce a contradicciones inmediatas como lo hace la aplicación ingenua del modelo BS. El VaR puede considerarse inadecuado porque subestima gravemente los riesgos de cola, pero no es contradictorio en sí mismo (por favor, corríjanme si me equivoco). Del mismo modo, la HME en sus formas más débiles puede no ser incoherente con la realidad del mercado (al menos lo contrario no se ha demostrado aún de forma decisiva).

Answer 1

No es realmente una paradoja, pero es sorprendente que delta no sea necesariamente la derivada del valor de la opción con respecto al precio del subyacente en el modelo binomial estándar de MBA de un período.

Supongamos que la rentabilidad realizada durante el periodo es $R$ el precio de las acciones al principio es $s$ y puede ir a $sd$ o $su$ al final. Podemos replicar cualquier función de pago, $f$ , resolviendo dos ecuaciones lineales en dos incógnitas: $m$ la cantidad invertida en el bono, y $n$ El número de acciones a comprar.

$f(sd) = m R + n sd$
$f(su) = m R + n su$

Encontramos el ratio de cobertura delta $n = (f(su) - f(sd))/(su - sd)$ y el valor de la opción $v = [(R - d) f(su) + (u - R) f(sd)]/R(u - d)$ .

Encuentre un pago f tal que $n != dv/ds$ .

Answer 2

Pregunta "Cuando hablamos de La paradoja de Parrondo en relación con los mercados de valores, ¿existe una relación directa entre ambos?"

Profesor Parrondo:

Podría decir, no, no directo con las originales, porque la probabilidad en las originales depende de cuánto capital tengas, entonces es un paseo aleatorio con probabilidades no uniformes y es muy improbable que se tenga en la bolsa, pero es cierto que hay algo que no es muy conocido, pero sí en las bolsas, llamado "bomba de volatilidad" divides tu inversión en dos activos 50:50 y mantienes este porcentaje de capital en los activos reequilibrando nuestra inversión cada día, puedes relacionarlo con la paradoja porque puedes convertir estos dos activos perdedores en uno ganador. Pero esta idea viene de hace 100 años de "Feller" y su trabajo sobre el proceso multiplicativo donde la media va al infinito y la densidad de probabilidad va a cero.

- Entrevista al profesor Parrondo