¿Existe algo como la asimetría y la curtosis mensual/anual?

Question

Como sugiere el título, al realizar un análisis de regresión u optimización de carteras, uno debe ajustar la frecuencia de sus variables para que coincida con la frecuencia de otras variables en el problema. Por ejemplo, en una regresión de un retorno mensual contra el IV de Black-Scholes, el IV de Black-Scholes anualizado debe dividirse por $\sqrt{12}$ para obtener un IV de Black-Scholes mensual.

Por lo tanto, ¿existe algo como la asimetría o kurtosis mensual/anual? ¿Cómo se convierte la asimetría/kurtosis diaria calculada a partir de un conjunto de retornos diarios a la frecuencia mensual?

Answer 1

Dado $n$ rendimientos independientes e idénticamente distribuidos $X_i$, todos los momentos de la distribución del rendimiento acumulativo $Y=\sum_{i=1}^n x_i$ escalan con $n$:

$$ \mathrm{E}(Y^k)\propto n\mathrm{E}(X^k) $$

Para la asimetría, esto implica $$ S(Y)\equiv \frac{\mathrm{E}\left(\left(Y-\mathrm{E}(Y)\right)^3\right)}{\left.\mathrm{E}\left(\left(Y-\mathrm{E}(Y)\right)^2\right)\right.^{1.5}}\propto\frac{n}{n^{1.5}}S(X)=\frac{1}{\sqrt{n}}S(X) $$ Para la curtosis, $K(Y)\propto \frac{1}{n}K(X)$.

Por lo tanto, la noción de que - suponiendo contribuciones de rendimiento independientes - los rendimientos mensuales/trimestrales/anuales parecerán más y más normales.