¿Cuál es el ejemplo más simple donde no existe un emparejamiento estable?

Question

Escuché que el emparejamiento estable de un problema de compañero de cuarto podría no existir.

Mi pregunta es, ¿cuál es un ejemplo simple que ilustre la inexistencia, y si hay un problema de emparejamiento más simple en el que no exista el emparejamiento estable?

Answer 1

Consider three individuals with preferences $\succ_1, \succ_2$ and $\succ_3$.

Consider the following preferences (for matchings) $$ \begin{align*} &2 \succ_1 3 \succ_1 \emptyset\\ &3 \succ_2 1 \succ_2 \emptyset\\ &1 \succ_3 2 \succ_3 \emptyset. \end{align*} $$ Here $\emptyset$ is the situation where the individual is not matched.

• If 1 is matched with 2, the couple (2,3) forms a blocking pair.
• If 1 is matched with 3, the couple (1,2) forms a blocking pair.
• If 2 is matched with 3, the couple (1,3) forms a blocking pair.