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VaR paramétrico con distribución Student-t

Estoy usando VaR para estimar VaR paramétrico. He podido hacer esto utilizando una Distribución Normal, sin embargo, también quiero hacerlo utilizando una distribución t de Student y no estoy seguro de cómo implementarlo en Matlab.

Tengo un conjunto de datos de valores de cartera, tengo rendimientos logarítmicos y rendimientos, así como la media y la desviación estándar. El único método sugerido que pude encontrar en otro lugar fue el siguiente:

$\mu - t_\alpha * (sd/\sqrt{n})$

Donde $\mu$ es la media, sd es la desviación estándar, t es la t estadística en el nivel alfa y n es el número de rendimientos. Esto daría el nivel inferior del intervalo de confianza alfa.

¿Alguien puede confirmar si este es el método correcto o incorrecto para implementar VaR paramétrico utilizando una distribución t? Si es incorrecto, ¿cómo podría implementarlo?

Gracias

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Hola Josh.V, ¡bienvenido/a a Quant.SE! No me queda claro cuál es el problema. ¿Cuál es tu objetivo, quieres utilizar la fórmula, te preguntas si es adecuada u otra cosa? Ten en cuenta que una pregunta como esa aún podría no ser adecuada, por favor revisa las preguntas frecuentes para ver qué es aceptable.

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He editado la pregunta. Espero que ahora sea más clara. Quiero confirmar cómo implementar el VaR Paramétrico utilizando una distribución t de Student. La fórmula es una que encontré, pero no estoy seguro de si es correcta. Esperemos que alguien pueda confirmar si es la fórmula correcta, y si es incorrecta, cuál sería la fórmula correcta a seguir.

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Es mejor, así que lo volví a abrir, puede ser demasiado básico pero es bueno tenerlo respondido.

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scottishwildcat Puntos 146

Tienes algunas cosas mal:

  1. No necesitas dividir sd por $\sqrt{n}$, la división es parte de la definición de $sd$.
  2. La distribución $t$ tiene un parámetro $\nu$, los grados de libertad.
  3. La varianza de una variable aleatoria distribuida de manera estándar $t$ $T$ es $$ VAR(T) = \frac{\nu}{(\nu-2)}. $$ Por lo tanto, debes definir $$\sigma = sd * \sqrt{\frac{(\nu-2)}{\nu}}$$ y una variable aleatoria $$ X = \sigma T. $$ Entonces tendrás que $$ VAR(X) = VAR(T \sigma) = \sigma^2 VAR(T) = sd^2 \frac{(\nu-2)}{\nu} \times \frac{\nu}{(\nu-2)} = sd^2. $$

Para VaR, estimas $\nu$ y $sd$ y miras $$ \mu - \sigma t_{\alpha}, $$ donde $\sigma$ está definido arriba y $t_{\alpha}$ es el cuantil de una distribución t con $\nu$ grados de libertad.

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