Pregunta sobre estrategias mixtas en subastas de todo-pagar

Question

El siguiente fragmento se toma del libro de Martin J. Osborne sobre teoría de juegos. Al considerar un equilibrio de Nash de estrategia mixta bajo una variable aleatoria continua, ¿por qué consideramos acciones con probabilidad cero? Aquí, $F(0)$ representa la probabilidad de jugar una acción menor o igual a cero, pero como $a_i>=0$, esta es la probabilidad de jugar una acción igual a cero.

Pensé que la definición de una estrategia mixta especifica que los pagos esperados deben ser iguales solo bajo acciones jugadas con probabilidad positiva, entonces ¿por qué funciona esto?

Answer 1

Una estrategia mixta dada por una variable aleatoria continua se representa por la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria o por su función de distribución acumulada asociada, aquí $F$. Aunque cada acción individual $a_i$ se juega con probabilidad cero, puede tener sin embargo una densidad de probabilidad positiva. En un equilibrio de Nash mixto, las ganancias esperadas de un jugador deben ser iguales para todas las acciones con densidad de probabilidad positiva.