Recientemente leí una nota sobre el "teorema de imposibilidad generalizado de Arrow", que afirma que no necesitamos el principio de Pareto.
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022053172900518
Me pregunto si esta nota significa que el teorema de Arrow que aprendimos en clase no necesita la condición de Pareto.
El artículo es difícil de leer y no estoy seguro de que sea exactamente el mismo marco que el teorema de imposibilidad clásico.
Sea $S$ un conjunto de estados sociales con al menos tres elementos. Sea $\mathcal{R}$ el conjunto de relaciones completas y transitivas en $S$. Una función $f:\mathcal{R}^n\to\mathcal{R}$ cumple la independencia de alternativas irrelevantes si la restricción de $f(R)$ a $A\subseteq S$ depende solo de la correspondiente restricción de $\mathcal{R}^n$ para cada subconjunto $A\subseteq S$. Para $R\in\mathcal{R}^n$, y $i=1,\ldots,n$, sea $R_i$ la entrada $i$-ésima de $R$.
El teorema de Wilson (primero) en el artículo dice que si $f$ cumple la independencia de alternativas irrelevantes, y si para cualquier $x,y\in S$ existe algún $R\in\mathcal{R}^n$ tal que $x f(R) y$, entonces $f$ es o bien constante con la indiferencia universal como valor, o existe algún $i$ tal que $x f(R)y$ se cumple exactamente cuando $xR_i y$ se cumple ($i$ es un dictador), o existe algún $i$ tal que $xf(R)y$ se cumple exactamente cuando $yR_i x$ se cumple ($i$ es un dictador inverso).
En el teorema de Arrow, se excluye el caso de $f$ constante o la existencia de un dictador inverso. Pero la condición de Pareto utilizada por Arrow también es más fuerte que la condición de que para cualquier $x,y\in $ exista algún $R\in\mathcal{R}^n$ tal que $x f(R) y$.
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