Negación de WARP

Question

Quería escribir la negación de WARP. La siguiente es la definición de WARP de Teoría Microeconómica por Andreu Mas-Colell, Whinston y Green:

La función de demanda walrasiana $x(p,w)$ satisface el axioma débil de preferencias reveladas si se cumple la siguiente propiedad para cualquier par de situaciones de precio-riqueza $(p,w)$ y $(p',w')$:

Si $p.x(p',w') \leq w$ y $x(p',w') \neq x(p,w)$ entonces $p'.x(p,w)>w'$

Mi intento:

$\exists$ $(p,w)$, $(p',w')$ : $(p.x(p',w') \leq w) \land ((x(p',w') \neq x(p,w))$ $\land$ $(p'.x(p,w)\leq w')$

¿Es esto correcto y cómo escribir la declaración de negación en inglés de manera similar a como está escrita en el libro?

Answer 1

Su definición de WARP necesita corrección. La función de demanda walrasiana $x(p,w)$ satisface el axioma débil de preferencia revelada si se cumple la siguiente propiedad: $(\forall (p,w), (p',w'))(( p\cdot x(p',w')\leq w \ \wedge \ x(p',w')\neq x(p,w))\Rightarrow p'\cdot x(p,w)>w')$

La negación de WARP puede expresarse de la siguiente manera: $(\exists (p,w), (p',w'))(( p\cdot x(p',w')\leq w \ \wedge \ x(p',w')\neq x(p,w))\wedge p'\cdot x(p,w)\leq w')$