Quiero medir la volatilidad móvil con una ventana de aproximadamente 15 minutos a partir de observaciones de ticks y luego actualizarla periódicamente a medida que llegan los ticks.
Soy consciente de la fórmula:
$$\sigma^2 = \frac{1}{T_N - T_0}\sum_i^M \frac{\log\left(\frac{S_{t_{i+1}}}{S_{t_i}}\right)}{t_{i+1} - t_i}$$
Así que, en el caso de 15 minutos, normalizaríamos los ticks de precio a 1 minuto, y dejaríamos que $T_N=15$ y $T_0=0$, y sumaríamos hasta $M=\text{len}(t_m - t_i), \quad s.t. \quad t_m =T_N$.
Supuestamente esto solo es efectivo si los espacios de tiempo son deterministas, pero en mi caso, $t_{i+1} - t_i$ es aleatorio. ¿Por qué no puedo simplemente actualizar $\sigma^2$ cuando llega un nuevo tick usando esa fórmula y eliminar cualquier $t_i$ que no esté en la ventana de 15 minutos? ¿Por qué los espacios aleatorios hacen que esta ecuación deje de ser la estimación de máxima probabilidad de la varianza?
No estoy tratando de hacer ninguna previsión, simplemente intento medir la volatilidad realizada que acaba de ocurrir.
