Estoy leyendo el libro Cálculo Estocástico para Finanzas I El Modelo de Fijación de Precios de Activos Binomial, de Steven E. Shreve. Y, en el primer capítulo "El Modelo de Fijación de Precios sin Arbitraje Binomial", en la página 5, dice:
En el modelo general de un período, definimos un valor derivado como un valor que paga una cierta cantidad $V_1 (H)$ en el tiempo uno si el resultado de la voltereta de la moneda es cara y paga posiblemente una cantidad diferente $V_1 (T)$ en el tiempo uno si el resultado de la voltereta de la moneda es cruz.
Y luego, dos párrafos más tarde, se dice:
Queremos elegir $X_0$ y $\Delta_0$ de modo que $X_1(H) = V_1(H)$ y $X_1(T) = V_1(T)$. (Nótese que aquí $V_1(H)$ y $V_1(T)$ son cantidades dadas, las cantidades que el valor derivado pagará dependiendo del resultado de las volteretas de la moneda. En el tiempo cero, sabemos cuáles son las dos posibilidades $V_1(H)$ y $V_1(T)$; no sabemos cuál de estas dos posibilidades se realizará.)
Aquí,
- $X_0$ se refiere al valor de nuestra cartera de acciones y cuenta de mercado monetario en el tiempo uno $0$;
- $X_1(H)$ el valor en el tiempo $1$ si ocurre el evento $H$;
- $X_1(T)$ el valor en el tiempo $1$ si ocurre el evento $T$; Y
- $\Delta_0$ el porcentaje de acciones compradas en el tiempo cero.
Mi pregunta es: ¿Por qué queremos elegir $X_0$ y $\Delta_0$ de modo que $X_1(H) = V_1(H)$ y $X_1(T) = V_1(T)$?
