Hagan fórmula para volatilidad normal

Question

No estoy seguro de entender cómo funciona la fórmula de volatilidad normal de Hagan. Básicamente tengo:

Volatilidad lognormal de 0.059 (5.9%) Precio forward del bono 134.5 Precio de ejercicio del bono 132.5 Vencimiento de la opción 0.16 años

Volatilidad normal = 0.059 * (134.5-132.5) / ln (134.5/132.5) * (1 - 0.059 * 0.059 * 0.16/24) = 7.87

¡Esto significa que con una volatilidad lognormal del 5.9% obtengo una volatilidad normal del 787%! ¿Estoy haciendo algo mal?

Para el contexto, estos datos son tomados de una opción de bono

Answer 1

Esto no tiene nada que ver con la fórmula de Hagan, sino solo con lo que significan las volatilidades lognormal y normal.

Las volatilidades normales dependen en gran medida del precio subyacente, mientras que las volatilidades lognormales no lo hacen.

Si tu forward subyacente es $F=134.5$, el volatilidad normal es aproximadamente $\sigma_N = \sigma_{LN} F$.

Por lo tanto, el valor del 784% es normal para una volatilidad normal, cuando $\sigma_{LN} \approx 6\%$ y $F=134.5$.