Caracterización de funciones de beneficio surgidas de competencias de Cournot

Question

Me gustaría saber cuáles son exactamente las funciones de la forma $$\pi(x, y) = P(x+y)x - C(x),$$ es decir, las funciones de ganancia que surgen de duopolios de Cournot simétricos con funciones de demanda inversa $P$ y funciones de costo $C$, donde $P$ y $C$ cumplen condiciones muy leves ($P$ es no decreciente donde sus valores son positivos, y $C$ es no creciente, pero quiero asumir la menor cantidad posible de propiedades analíticas).

La existencia de equilibrios de Cournot ha sido estudiada en entornos muy generales, y me imaginé que esos estudios incluyen respuestas a mi pregunta, pero revisar algunas obras de Amir, McManus y Vivek no me llevó al éxito.

¿Se ha caracterizado en la literatura la clase de funciones de la forma anterior para algunas suposiciones ligeras sobre $P$ y $C$?

Answer 1

Acemoglu y Jensen (2013) muestran que esta forma de funciones de beneficio pertenece a la clase de "juegos agregativos". No requiere que la función de costo sea idéntica para todas las empresas (como en Novsheck). En juegos agregativos, "el pago de cada jugador depende de sus propias acciones y de un conjunto de las acciones de todos los jugadores". Tal vez esta referencia te sea útil:

Acemoglu, Daron, y Martin Kaae Jensen, 2013, Estáticas comparativas agregadas, Games and Economic Behavior, 81, 27-49, https://doi.org/10.1016/j.geb.2013.03.009.