Me gustaría saber cuáles son exactamente las funciones de la forma $$ \pi(x, y) = P(x+y)x - C(x), $$ es decir, las funciones de ganancia que surgen de duopolios de Cournot simétricos con funciones de demanda inversa $P$ y funciones de costo $C$, donde $P$ y $C$ cumplen condiciones muy leves ($P$ es no decreciente donde sus valores son positivos, y $C$ es no creciente, pero quiero asumir la menor cantidad posible de propiedades analíticas).
La existencia de equilibrios de Cournot ha sido estudiada en entornos muy generales, y me imaginé que esos estudios incluyen respuestas a mi pregunta, pero revisar algunas obras de Amir, McManus y Vivek no me llevó al éxito.
¿Se ha caracterizado en la literatura la clase de funciones de la forma anterior para algunas suposiciones ligeras sobre $P$ y $C$?
