Estoy autoestudiando el capítulo 4 de MWG, y dice que la demanda agregada $x(p,w_1,...,w_I)=\Sigma_{i=1}^Ix_i(p,w_i)$ puede escribirse como función de $W=\Sigma_i^I w_i$, es decir, $\Sigma_{i=1}^Ix_i(p,w_i)=x(p,W)$, debemos tener $$\Sigma_i\frac{\partial x_{li}(p,w_i)}{\partial w_i} dw_i=0$$ bajo la condición de $\Sigma dw_i=0$.
Quiero saber por qué esto es así matemáticamente, ¿de dónde viene? ¿Alguien puede demostrarlo?