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Cómo realizar arbitraje de volatilidad entre dos instrumentos con precios diferentes pero la misma volatilidad realizada

Supongamos que tenemos dos activos $S_1$ y $S_2$. Tienen diferentes precios, pero comparten la misma volatilidad realizada. Tienen opciones correspondientes $O_1$ y $O_2$. Cuando la IV ATM de $O_1$ y $O_2$ difiere demasiado, creo que es posible hacer arbitraje comprando IV baja y vendiendo IV alta.

Sé cómo hacer este arbitraje entre diferentes precios de ejercicio para el mismo producto. El concepto básico es equilibrar el gamma en efectivo y cubrir el delta todos los días. Black Scholes nos dice que $pl=50*Cash Gamma*(iv_1^2-iv_2^2)*T$. Pero ¿cómo hacer este arbitraje entre $S_1$ y $S_2$? ¿Cómo calcular el riesgo de esta cartera y cómo cubrir esta cartera para realizar esta ganancia?

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Cada pata del intercambio tendrá un rendimiento esperado positivo (comprando volatilidad barata y vendiendo volatilidad cara), que puedes tratar como ortogonal. Suponiendo que las volatilidades de los activos se mueven en tándem, ya has neutralizado parte del riesgo del movimiento general de la volatilidad.

Si piensas que la dinámica de la volatilidad realizada de cada activo está relacionada, con algún beta a la volatilidad realizada del mercado, entonces puedes crear un beta a esa volatilidad realizada del mercado para cada pata. Ahora escalas las posiciones de gamma en efectivo de cada pata individual por este beta para que las posiciones beta escaladas se compensen. Ahora has neutralizado tu riesgo a la volatilidad del mercado, todo lo que queda es el riesgo idiosincrásico de la volatilidad de cada activo. Al comerciar con un gran número de pares largos/cortos puedes minimizar ese riesgo idisincrásico.

Ese es un ejemplo simplificado en mi opinión, y estoy seguro de que hay otras formas de hacerlo, pero eso es lo primero que se me ocurrió. Es el mismo concepto que el comercio de acciones largo/corto, excepto que tu alpha de la dirección de la acción es tu pronóstico para la diferencia entre la volatilidad realizada e implícita. Solo hay mucho más dificultad en la estimación para crear ese beta de volatilidad ya que la volatilidad realizada es un proceso instantáneo y es difícil obtener una buena estimación. Podrías intentar generar tu beta con alguna estimación para el período continuo de N días de la IV ATM para cada activo, y calcular los betas utilizando eso.

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