Considerar UE sobre resultados monetarios. Digamos que tenemos una función de utilidad $u:\mathbb R\to\mathbb R$
Los axiomas comunes de la UE son continuidad, independencia y orden débil.
Estos axiomas no implican que la función de utilidad sea continua.
Mi pregunta: ¿cómo alcanzar una utilidad continua?
Edición: las condiciones habituales de continuidad para la UE son la continuidad de la mezcla y la de Arquímedes.
Creo que lo obtenemos de los axiomas que has proporcionado con algunas condiciones técnicas sobre los espacios con los que estamos trabajando.
Sea $X$ un espacio separable y metrizable (como su $\mathbb{R}$) y sea $\Delta(X)$ el conjunto de distribuciones de probabilidad aditivas contables, dotado de la topología de convergencia débil.
La relación de preorden completa $\succeq$ en $\Delta(X)$ satisface Continuidad e Independencia si y solo si tiene una representación de utilidad esperada:
$$p \succeq q \quad \text{ si y solo si } \quad \int_X u(x) dp \geq \int_X u(x)dq$$
donde $u : X \rightarrow \mathbb{R}$ es continua y acotada.
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