Debajo se muestra un problema del libro "Opciones, futuros y otros derivados" de John C. Hull. Hice el problema pero estoy bastante seguro de que mi respuesta es incorrecta. Espero que alguien pueda decirme dónde me equivoqué.
Gracias,
Bob
Problema:
Suponga que las observaciones sobre el precio de una acción(en dólares) al final de cada $15$ semanas consecutivas son las siguientes:
$30.2$, $32.0$, $31.1$, $30.1$, $30.2$, $30.3$, $30.6$, $33.0$,
$32.9$, $33.0$, $33.5$, $33.5$, $33.7$, $33.5$, $33.2$
Estima la volatilidad del precio de la acción.
Respuesta:
Denotemos los precios de cierre como $S$. \begin{eqnarray*} u_i &=& \ln{ \bigg( \frac {S_1} {S_{i-1}} \bigg) } \\ \end{eqnarray*} Usando R, encuentro que: \begin{eqnarray*} u &=& 0.057893978 \,\, -0.028528084 \,\, -0.032682647 \\ && 0.003316753 \,\, -0.006644543 \,\, -2.302585093 \\ && 2.322387720 \,\, 0.075507553 \,\, -0.003034904 \\ && 0.003034904 \,\, 0.015037877 \,\, 0.000000000 \\ && 0.005952399 \,\, -0.005952399 \,\, -0.008995563 \\ \end{eqnarray*} Ahora usando $R$, encuentro que la desviación estándar de $u$ es $0.8744864$. Llamo a ese valor $s$. Llamaré a la volatilidad de la acción $\sigma$. Ahora dejemos que $\tau$ sea la longitud de tiempo que observamos el valor de la acción. \begin{eqnarray*} \sigma &=&\frac{s}{\sqrt{\tau}} \\ \tau &=& \frac{14}{52} = 0.2692308 \\ \sigma &=& \frac{0.8744864}{\sqrt{ 0.2692308}} \\ \sigma &=& 1.6853523 \\ \end{eqnarray*} Este número me parece muy desviado. ¿Qué hice mal?
También me parece extraño que en el último paso estés dividiendo por $\sqrt{\tau}$ pero ese es el procedimiento dado en el libro.
