¿Por qué la preferencia monótona y la función de utilidad monótona no decrecen?

Question

Obviamente, una función monótona puede ser no decreciente o no creciente:

Sin embargo, en Economía, una rápida búsqueda en google muestra:

Estoy interesado en la historia o la motivación detrás de la definición económica que se desvía de la definición en matemáticas. ¿Por qué los economistas inventan sus propios términos matemáticos?

Answer 1

La monotonía en economía se define de la misma manera que en matemáticas. Según Pemberton y Rau, Matemáticas para Economistas, pp 130;

una función $f$ se dice que es no decreciente si $f(x_1) \leq f(x_2)$ cuando $x_1. ... $f$ se dice que es no creciente si $f(x_1)\geq f(x_2)$ cuando $x_1>x_2$. Una función no creciente o no decreciente se dice que es monótona débilmente.

Por lo tanto, la definición es exactamente la misma (el wolfram alpha también habla sobre la monotonía débil). Así que en economía, la definición de función monótona coincide exactamente con la definición en matemáticas.

Lo que podría confundirte es que en economía algunas funciones ya tienen restricciones. Por ejemplo, en la mayoría de ramas de la economía, por defecto, se asume que $U'>0$. Por lo tanto, cualquier función de utilidad monótona es, por definición, una función monótona creciente porque por suposición no se permite la disminución de la utilidad. Hay algunos subcampos de la economía donde estas suposiciones pueden relajarse, pero por defecto se debe asumir que cualquier función de utilidad es creciente.

Entonces, una función de utilidad monótona no es no decreciente porque en economía se redefine la monotonía. La función de utilidad monótona es no decreciente, porque es una función de utilidad.

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PD: Un documento de trabajo aleatorio tampoco es una buena evidencia para que algo se aplique a todo un campo.