SABR para swaptions

Question

Calibramos SABR en cada combinación de vencimiento y plazo utilizando datos de mercado. (por ejemplo, 1mx10y, 3mx10y, etc.) ¿Entonces, qué pasa con el vencimiento no estándar como 2.5mx10y? ¿Debo interpolar linealmente los parámetros alfa, beta, rou de 1mx10y y 3mx10y? Gracias

Answer 1

Esta es una pregunta justa. En mi experiencia con la mayoría de las implementaciones, una vez que construyes las matrices de parámetros SABR (vencimiento/tenor del swap) calibrándolas a los datos ATM/skew suministrados, lo que obtienes es un objeto de cubo de volatilidad interpolada SABR. Este objeto luego se introduce en tu calculadora y cuando calculas un vencimiento no estándar son los parámetros SABR los que se interpolan. Esto tiene sentido ya que lo que esto te da es toda la sección de la sonrisa para el vencimiento no estándar (extraído de los datos de mercado/skew suministrados), no solo un punto de volatilidad.

Sin embargo, vale la pena mencionar que las vols implícitas en ATM que produce el enfoque anterior pueden ser diferentes a lo que obtendrías si interpolas los puntos en la matriz de swaption ATM directamente, especialmente para vencimientos a largo plazo. Entonces quizás el enfoque de interpolar las vols ATM en lugar de alpha mencionado por Antoine Conze sería una forma de abordar esto. Pero ten en cuenta que esto no hace que un enfoque sea "más correcto" que otro, después de todo la interpolación de superficie de volatilidad es un área altamente subjetiva. En última instancia, si estás utilizando SABR desde el principio entonces los parámetros son lo que realmente estás buscando, interpolados o no.

Answer 2

Para vencimientos o tenores no estándar, la interpolación de los parámetros SABR es un enfoque. Sin embargo, hay algunas consideraciones a tener en cuenta:

Método de Interpolación: La interpolación lineal es directa y comúnmente utilizada, pero no siempre puede capturar las sutilezas del mercado. Otros métodos de interpolación, como la interpolación spline, pueden proporcionar transiciones más suaves entre puntos.

Interpolación de Superficie de Volatilidad vs. Parámetros: En lugar de interpolar directamente los parámetros SABR, otro enfoque es interpolar la superficie de volatilidad implícita generada por el modelo SABR para los vencimientos y tenores dados. Luego, para el vencimiento/tenor no estándar, puedes calibrar el modelo SABR a la superficie de volatilidad interpolada para obtener los parámetros. Este método asegura que las volatilidades interpoladas sean consistentes con las observaciones del mercado.

Estabilidad de los Parámetros: El parámetro α a menudo se mantiene fijo (por ejemplo, =0.8 para swaptions) según las convenciones del mercado, por lo que es posible que no necesites interpolarlo. Para los otros parámetros, asegúrate de que los valores interpolados conduzcan a una superficie de volatilidad estable y bien comportada.

Dinámica del Mercado: Siempre ten en cuenta la dinámica y condiciones del mercado al interpolar. Durante períodos de alto estrés del mercado o cambios significativos en la curva de rendimiento, los métodos de interpolación simples pueden no capturar el verdadero sentimiento del mercado.