Estoy un poco confundido acerca de la propiedad martingala del modelo CEV. Dado $dS(t)=S(t)^dW(t)$, ¿es $S$ un martingala para valores de $<1$?
Respuesta
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Harish
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Los integrales de Ito son martingalas. Supongo que el problema para beta>1 es que el cuadrado del proceso tiene una integral infinita, por lo que los límites que usas para probar esto no se siguen. La integral al cuadrado es relevante porque es la varianza del integral de Ito.
Es intuitivo porque todo el trabajo de Ito se basa en que la variación cuadrática converge casi seguramente a $t$. Si el proceso no es cuadrado integrable, su vol es infinito y, por lo tanto, su var. cuadrática no converge a $t$, lo que dificulta llamarlo un "integral de Ito" ya que no se puede calcular mediante el lema de Ito.
En última instancia, el TCL determina todo.
