FVA para una operación perfectamente garantizada

Question

Considera un intercambio perfectamente colateralizado.

Numerosas fuentes discuten cómo surge el FVA de los bancos que tienen que financiar colateral a un diferencial con respecto a la tasa de CSA. Un ejemplo aquí:

La naturaleza asimétrica de este costo de colateral agrega costos adicionales para llevar a cabo el intercambio. El tamaño de este costo se relaciona con la diferencia entre la tasa de financiación sin garantía del banco y la tasa de CSA. En este sentido, el FVA está relacionado con el DVA, que es un reflejo de la probabilidad de incumplimiento del banco.

Esto es intuitivo - si tenemos que financiar una llamada de margen a alguna tasa $r_F$, pero solo recibimos $r_C$ en este margen, entonces esperamos estar perdiendo dinero en términos netos.

Sin embargo, Financiamiento más allá del descuento: acuerdos de colateral y precios de derivados de Piterbarg afirma que el valor de un intercambio bajo (potencialmente imperfecto/no) colateralización está dado por:

$$ V_t = E_t \left[ e^{-\int_t^Tr_C(u)du}V_T\right]-E_t \left[\int_t^Te^{-\int_t^ur_C(v)dv}\left( r_F(u)-r_C(u)\right) \left(V_u-C_u\right)du \right]$$

Con colateralización perfecta, tenemos $C(t) == V(t)$, y la ecuación se convierte en:

$$ V_t = E_t \left[ e^{-\int_t^Tr_C(u)du}V_T\right]$$

Lo cual simplemente es $V_T$ descontado a la tasa de colateral $r_c(t)$. Observa cómo la tasa de financiación $r_F(t)$ no aparece aquí. Esto es coherente con numerosas fuentes que afirman que el FVA solo se aplica para intercambios imperfectamente (potencialmente sin colateral) descolateralizados.

No puedo encontrar culpa en ninguna de estas conclusiones. ¿Cuál es la explicación intuitiva de por qué el FVA no es aplicable a un derivado perfectamente colateralizado, incluso si el colateral se financia a una tasa $r_F > r_C$.

Answer 1

Veamos qué piensas de este argumento intuitivo.

Sea $V_T$ un flujo de efectivo, digamos 1mm USD, pagadero hoy (el derivado expira hoy). ¿Estamos de acuerdo en que el VP de esto es -1mm USD? Esto se debe a que no queda tiempo hasta el vencimiento ($T-t=0$) y por lo tanto no hay tiempo para que se acumule interés o financiamiento. Este VP no tiene en cuenta la tasa de financiamiento del banco o su costo esperado futuro, es simplemente una cantidad de liquidación pagadera de 1mm USD.

Ahora supongamos en cambio que $V_T$ se paga mañana, Y que está colateralizado. Por lo tanto, el banco debe depositar algo hoy. ¿Cómo debe evaluarse el VP? Si el banco deposita 999,900 USD en colateral, entonces después de 1 día, con tasas de interés colaterales al 3.60%, el banco tendrá 999,900 + 100 = 1mm USD que liquidará la obligación como se mencionó anteriormente. En este escenario, la tasa de financiamiento del banco tampoco se utiliza para derivar el VP porque no es relevante para la cantidad de dinero que se deposita como colateral para liquidar los 1mm USD a medida que vencen. El valor económico de la futura obligación es de 999,900, que es 1mm descontado por la tasa de colateral.

En el caso en el que el pago no esté colateralizado, el banco no tiene que depositar el colateral. Esa cantidad de colateral (999,900) podría destinarse a otro lugar, reduciendo el requisito de financiamiento en otro lugar. Esto significa que el banco no tiene que financiar algo más a su tasa de financiamiento del 3.60% + spread de financiamiento. Por lo tanto, la obligación de 1mm USD pagadera mañana se puede descontar al 3.60% + tasa de financiamiento. Supongamos que el spread de financiamiento también es de 360 puntos básicos, entonces el valor del flujo de efectivo de mañana es de 999,800. Es decir, es una obligación más pequeña.

Puedes invertir estos argumentos en el caso de un activo y lo mismo es verdad.

$$ V_t = \underbrace{E_t \left[ e^{-\int_t^Tr_C(u)du}V_T\right]}_{\text{valor descontado en colateral}}-\underbrace{E_t \left[\int_t^Te^{-\int_t^ur_C(v)dv}\left( r_F(u)-r_C(u)\right) \left(V_u-C_u\right)du \right]}_{\text{ajuste de cuánto del valor no está colateralizado}}$$