Mi entendimiento actual: (a) cambiar la medida de probabilidad de un proceso de difusión no cambia la varianza. (b) para un proceso estocástico general la varianza puede cambiar. Por favor, confirme si esto es correcto. En segundo lugar, para (a) ¿por qué no es importante que pueda haber covarianza entre el activo que se difunde y el valor del numerario? (¿o la proporción de numerarios)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
(i) es verdadero si las medidas son equivalentes, es decir, si $Pr(A)=0$ o $1$ en la primera medida entonces tiene que ser lo mismo en la otra medida.
Ser equivalente siempre es cierto cuando cambias la medida a través de la derivada radon-nikodym convencional.
Aquí hay otra forma de verlo:
La probabilidad total de los caminos de activos cuya variación cuadrática es igual a $1$ es 1 en la primera medida, por lo que tiene que ser 1 en la segunda. Por lo tanto, la varianza se conserva.
Lo anterior se basa en el hecho de que la variación cuadrática del movimiento browniano es casi seguramente (es decir, con probabilidad 1) 1 por unidad de tiempo
Si el proceso estocástico es diferente al movimiento browniano esto puede cambiar.
(ii) la covarianza entre el activo y la derivada radon-nikodym (o los ratios de activos) aparece como deriva y no como volatilidad. La covarianza refleja la conexión sistémica entre el activo y el numerario, por lo que sesga el activo en términos de deriva según si la covarianza es positiva o negativa.
