¿Cómo sesga la autocorrelación la variación de annualizando?

Question

Leí en algún lugar que la autocorrelación evita que alguien annualize la varianza. Pero, ¿cómo la sesga? Vamos a decir que tienes rendimientos diarios. Si la autocorrelación es alta, ¿debería sobreestimar o subestimar la varianza anualizada cuando la multiplicas por 252? ¿Qué pasa si tienes autocorrelación negativa?

¡Gracias!

Answer 1

En el documento de Andrew W. Lo, Las estadísticas de los Ratios de Sharpe (2002), él deriva la varianza de los retornos no IID (retornos que pueden demostrar correlación serial) bajo el supuesto de retornos estacionarios (de covarianza) con varianza común (ec. 19):

\begin{align} \mathbb{V}ar\left(R_{t}(q)\right) &= \sum_{i=0}^{q-1} \sum_{j=0}^{q-1}\mathbb{C}ov(R_{t-i}, R_{t-j})\\ &= q\sigma^2 + 2\sigma^2 \sum_{k=1}^{q-1}(q-k)\rho_k, \end{align}, donde $\rho_k = \frac{\mathbb{C}ov(R_{t}, R_{t-k})}{\mathbb{V}ar\left(R_{t}\right)}$ es la autocorrelación de orden k (bajo estacionariedad) y $R_{t}(q)$ es el retorno del período $q$ definido por, $$ R_{t}(q) = R_t + R_{t-1} + \ldots + R_{t-q+1}. $$

Con $\sigma^2 \geq 0$, podemos observar lo siguiente a partir de la ecuación anterior:

• Las autocorrelaciones positivas, $\rho_k > 0$, sesgarán al alza la varianza y, por lo tanto, también la volatilidad.
• Para $\rho_k < 0$ la varianza estará sesgada a la baja y también lo estará la volatilidad.
• Para $\rho_k=0$ la fórmula se reduce a la varianza escalada del retorno del período $q$, $\mathbb{V}ar\left(R_{t}(q)\right) = q \sigma^2$, lo que implica que $Sd(R_t(q)) = \sqrt{q} \cdot \sigma$.

Como nota conclusiva, el autor afirma además que (p. 41):

[...] La razón es que la correlación serial positiva implica que la varianza de los retornos multiperíodo aumenta más rápido que el período de retención q; por lo tanto, la varianza de $R_t(q)$ es más de $q$ veces la varianza de $R_t$, lo que da como resultado un denominador más grande en el Ratio de Sharpe que en el caso IID. Para retornos con correlación serial negativa, ocurre lo contrario: La varianza de $R_t(q)$ es menos de $q$ veces la varianza de $R_t$, lo que da como resultado un denominador más pequeño en el Ratio de Sharpe que en el caso IID.

Quizás este sea el documento que estás buscando? El documento contiene algunos buenos ejemplos sobre cómo la correlación serial puede afectar los Ratios de Sharpe. Vale la pena leerlo.