¿Cómo calcular la utilidad directa a partir de la utilidad indirecta en este ejercicio?

Question

Un consumidor tiene una función de utilidad indirecta dada por

$$v(p_1, p_2, R)=\frac{R}{p_{1}+p_2}$$

Donde $p_1$ y $p_2$ representan los precios de los dos bienes consumidos por el individuo y $R$ el ingreso.

¿Cómo calculo la función de demanda hicksiana de este consumidor para los bienes 1 y 2?

Answer 1

Para obtener la función de demanda Hicksiana $h$, puedes usar el lema de Shephard, que dice que

$$h_i(p_1,p_2,u)=\frac{\partial e(p_1,p_2,u)}{\partial p_i}$$

donde $e$ es la función de gasto.

Para obtener la función de gasto, usa la ecuación:

$$v\Big(p_1,p_2,e(p_1,p_2,u)\Big)=u$$

es decir, resuelve

$$v(p_1,p_2,R)=\frac{R}{p_1+p_2}=u$$ para $R$ y llama a la expresión resultante $e(p,u)$.